1/112018年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试题解析一、选择题：18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）若2120lim()1xxxeaxbx，则（）(A)1,12ab(B)1,12ab(C)1,12ab(D)1,12ab【答案】B【解析】由已知有原极限等于22211210lim[1(1)]xxeaxbxxeaxbxxxeaxbx220012limlim21xxxxeaxbxeaxbxxee，所以0lim(2)10xxeaxbb，即1b，则原极限等于0021212limlim2221xxxxeaxeaaxeee，所以1202a，即12a.（2）下列函数中，在0x处不可导的是（）(A)()sinfxxx(B)()sinfxxx(C)()cosfxx(D)()cosfxx【答案】D【解析】由导数定义可得：0()(0)(0)limxfxffx；选项A：0sin(0)lim0xxxfx；选项B：0sin(0)lim0xxxfx；选项C：2001cos12(0)limlim0xxxxfxx选项D：001cos12(0)limlimxxxxfxx不存在，故选D（3）设函数1,0()1,0xfxx，2,1(),10,0axxgxxxxbx，若()()fxgx在R上连续，则（）(A)3,1ab(B)3,2ab(C)3,1ab(D)3,2ab【答案】D2/11【解析】由已知有1,1()()1,101,0axxfxgxxxxbx在R上连续，所以11lim(1)1lim(1)23xxaxaxa，00lim(1)1lim(1)12xxxxbbb.（4）设函数()fx在[0,1]上二阶可导，且10()0fxdx，则（）(A)当()0fx时，1()02f(B)当()0fx时，1()02f(C)当()0fx时，1()02f(D)当()0fx时，1()02f【答案】D【解析】取1()2fxx或1()2fxx，可排除选项A、C；由泰勒公式可得：2111()1()()()()()2222!2ffxffxx，当()0fx时，111()()()()222fxffx，两边积分可得：11001111()()()()()2222fxdxffxdxf，故答案为D.（5）设2222(1)1xMdxx，221xxNdxe，22(1cos)Kxdx，则（）(A)MNK(B)MKN(C)KMN(D)KNM【答案】C【解析】222222222(1)21111xxMdxdxdxxx；因为1xex，故222211xxNdxdxe；又因为1cos1x，所以2222(1cos)1Kxdxdx，故KMN，答案为C.（6）22021210(1)(1)xxxxdxxydydxxydy（）3/11(A)53(B)56(C)73(D)76【答案】C【解析】如图所示，由已知可得，积分区域22{(,)10,2}{(,)01,2}Dxyxxyxxyxxyx，显然被积函数xy关于x为奇函数，1关于x为偶函数，所以22021210(1)(1)xxxxdxxydydxxydy2121200212(2)xxdxdyxxdx13201172(2)323xxx.（7）下列矩阵中，与矩阵110011001相似的为（）(A)111011001(B)101011001(C)111010001(D)101010001【答案】A【解析】令110010001P，则1110010001P，故1110111110110010011010011001001001001PAP，答案为A.（8）设AB、为n阶矩阵，记()rX为矩阵X的秩，(,)XY表示分块矩阵，则（）(A)(,)()rAABrA(B)(,)()rABArA(C)(,)max{(),()}rABrArB(D)(,)(,)TTrABrAB4/11【答案】A【解析】选项C明显错误；对于选项B举反例：1100,1112AB，则0033BA,而1100(,)1112ABA，此时有(,)2,()1rABArA；对于选项D：举反例，1000,0010AB，则1000(,)0010AB，1001(,)0000TTAB，故(,)2,(,)1TTrABrAB...