1992年全国硕士研究生招生考试数学(一)(科目代码：301)一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分)(1)设函数y=y(x')由方程ef+cosQjy)=0确定，则吕=________.(2)函数u=lnQ2+；/+才)在点m(1,2,—2)处的梯度gradu\M=________.(3)设_/■&)=]—1'2—£°'则其以加为周期的傅里叶级数在点工=兀处11+工2,0<工€兀，收敛于________.(4)微分方程y'+j；tanx—cosx的通解为________.a“2•••axbn(5)设A=a花2••-a2bn，其中aa4a”/•••anbn7^0,6,HO"=1,2,•••,/?,则矩阵A的秩r(A)=________.二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分)工2_]丄(1)当工一1时，函数一的极限().x一1(A)等于2(B)等于0(C)为oo(D)不存在但不是00(2)级数y(-l)n(l-cos—)(常数a>0)().”=in(A)发散(E)条件收敛(C)绝对收敛(D)收敛性与a有关(3)在曲线工=/,，=—厂，z=八的所有切线中，与平面z+2y+z=4平行的切线().(A)只有1条(E)只有2条(C)至少3条(D)不存在⑷设/(工)=3川+于|工|，则使/(n)(0)存在的最高阶数为().(A)0(B)l(02(D)3（5）要使1j都是线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵A为（）.(A)(-211)(B)(2°_1\011/-102\1°1~1\(C)(D)4-2-2\01-1/yo11'三、（本题共3小题，每小题5分，满分15分）（1）求1曲于_'in.二1.1-n2（2）设z==/（eJsiny+j/2）,其中f具有二阶连续偏导数，求~f-.dxdy1+乂？,——Xe9(3)设/(a：)=°3求”-工>0,J1*32)clz.四、（本题满分6分）求微分方程『+2yr—"iy=e_3j的通解.五、(本题满分8分)计算曲面积分I3+az2)dj/dz+(.y3+aj;2)dzdx+(z3+ay?)dzdy,其中S为上■S半球面z=Va2—x2—y2的上侧.六、（本题满分7分）设严（工）VOJ（O）=O,证明：对任意的G>0,工2>0,有/■（工1+工2）</'（鼻1）+/'（工2）.七、（本题满分8分）222在变力Fuyzi+zHj+xyk的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面耳+务+冷=1abc上第一卦限的点M（e,v,p,问：当取何值时，力F所做的功W最大？并求出W的最大值.八、（本题满分7分）设向量组Oi,a2线性相关，向量组a?,5，s线性无关，问:（1）«!能否由«2,«3线性表示？证明你的结论；（2）a4能否由«!，«2,«3线性表示？证明你的结论.九、(本题满分7分)设3阶矩阵A的特征值为入1=1,入2=2,入3=3,对应的特征向量依次为(1)将0用线性表示;(2)求A为自然数).十、填空题(本题共2小题，每小题3分，共6分)⑴已知P(A)=P(B)=P(C)=-^,P(AB)=O,P(AC)=P(BC)=岂,则事件A,B,C全412不发生的概率为________.(2)设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望E(X+eTx)=________.十一、(本题满分6分)设随机变量X与Y独立，X服从正态分布N(〃，/),Y服从［一兀，兀］上的均匀分布，试求Z=X+Y的概率密度(计算结果用标准正态分布的分布函数①(工)表示，其中①Q)=