－、选择题Cl)A2019考研数学（二）参考答案1-cos石解由f(x)�{ax'x>O,在X�0处连续，得limfCrl�&.工-•o+b,X�0l—cos石X1又limf(x)=lim=ltm=—=b.x-o+工-o+ax工一o+2ax2a所以ab=—．故应选A.2(2)B解由广(x)>0知曲线y=f(x)在[—1,l]上是凹的，因此当f(x)为凹的偶函数时满足题设条件J(-l)=J(l),此时ff(x)dx=『f(x)dx,显然可排除选项C,D;取f(x)=宣-1,则f(-1)=JO)=1,/CO)=-1,J"位）=4>0,J1且一/Cx)dx=J_1(2x2-l)dx=2J1(2x2-l)dx=—么<o,3于是排除A,故应选B.(3)D解取X,,=2六，则limsinx,,=limsin纭=O,..-=..-=但limx,,=2亢#0,因此选项A是错误的；..-=又取x,,=—1,则x,,十J口勹=O;x,,十式=O,即lim(x,,十J下言丁）=O;lim(x,,十式）=0,n-=但limx.=—1#0,于是排除B及C;故应选D.“一。(4)C解由题设条件知特征方程为：r2—4r+8=O,特征根山=2+2口幻=2-2i.对于微分方程：y"—4y1+8y=产其特解y1·可设为：对=Ae幻而微分方程：y"-4y'+8y=e2xcos2x的特解y{可设为：对=x芒(Bcos2x+Csin2x),,-=由二阶常系数非齐次线性微分特解的结构知原方程的特解y峰为y1·与y;之和，即y*=y;+y;=Ae2工+xe2工(Bcos2x+Csin2x).故应选C.(5)Do/(x,y)解因为对于任意的(x,y)都有>O,所以函数之=f位，y)关于自变量x是单a兀10-1,._淘宝店铺：光速考研工作室调增函数，从而知同理由af(x,y)切<O,得由（＊）式及（＊＊）式得f(O,l)<J(l,l)/Cl,1)</0,0)f(0,1)<f(1,0)故应选D.(6)C(*)(**)解令s,(t),sz(t)表示甲，乙两人的路程，由题意，计时开始时，甲在乙前方lOm,要想在t。时刻乙追上甲，应有S1(t。)—Sz(t。)＝—10根据题干图中阴影部分面积数值为10,20,3,可得t=10时，SI(t)—s2(t)=J'0[v1(t)—Vz(t)]dt=lO.15<t<20时，s1Ct)—Sz(t)=I:压(t)—Vz(t)]dt=10+『压(t)—Vz(t)]dt>1Q+f25[V1(t)—Vz(t)]dt=10-20=-10.IOt=25时，SI(t)—Sz(t)=rs压(t)—Vz(t)]dt。=ro压Ct)-v2Ct)]dt+rs压(t)-V2(t)]dt010=10-20=—10.t>25时，s1Ct)-s2Ct)=『压(t)-v2(t)]dt。故应选C.(7)B=f25压(t)-v2(t)]dt十『压(t)-V2(t)]dt025=—10+『压(t)-v2(t)]dt>-lO.25解由P-'AP�[1J可知，应�o.应＝五应�,立所以A(a1+a2+a3)=a2+2a3.(8)B解因为A和B都是上三角矩阵，所以特征值都是1,2,2.所以，要判别A和B能否相似对角化，只需考察属于2的线性无关的特征向量的个数即可．对于A,属于2的线性无关的特征向量的个数3—r(2E—A)=3-1=2.对千B,属于2的线性无关的特征向量的个数3-r(2E-B)=3—2=1.所以，A可以和C相似，但是B不能．故应选B..00淘宝店铺：光速考研工作室二、填空题(9)y=x+2解因为a=Y(x)Jim=Jim工-+00Xx-+=x(1+arcsin勹X2＝烟!.,(1+arcsin习=lbr2勹皿(y(x)-ax)=工［叶(1+arcsin-;)-x]r.2I2=1mx•arcs1n—=lffiX•—=2工一十=Xx-十=X所以y=ax+b=x+z为已知曲线的一条斜渐近线；当X_..—～时，同理知斜渐近线仍为y=x+Z:故应填y=x+Z.1(10)--8解dy..dydtcost＝＝dxdx1+e'dtd2yddydtddy1亡＝孟．（忑）·忑＝孟．（忑）•-=(1C:S:t)I•l+e'1dx:.(11)1dt-sint•(1+e')-cost•e'(1+e')2sint•(1+e')+cost•e'(1+e')3sint+(sint+cost)•e'(1+e')3d勺1dx2,-o81，故应填－—s·11+e'解I厂勹�:;;dx=f厂lnCl+x)•d(厂十�r).lnCl+x)+=dx+=dx三皿l+x+o+f。Cl+x)2=f。Cl+x)21+==-=-(0—1)=ll+xo故应填1.(12)xyeY解由题意儿'(x,y)=ye,J;cx,y)=x(l+y)e人-------·-=------=-------I=---I淘宝店铺：光速考研工作室所以有f(x,y)=f1:cx,y)dx=fyedx=xyeY+C(y).1;(x,y)=[xyeY+C(y)]'=x(l+y)e+c'(y)=x(l+y)e:.c'(y)=O=>C(y)=C.因此f(x,y)=xye+c,又八0,O)=O.所以C=O.故f(x,y)=xye入故应填xye入(13)—lncosl解由已知二次积分的上、下限可得积分区域D如右图所示，交换Y二次积分的积分次序得：fidyfitanxdx=fidx『尸dyX。x=IItanxdxI工dy=IItanx•y工dxoX。。X0=f:tanxdx=—f1上d(cosx)=—lnlcosxI1。cosx0=-InIcoslI=-lncosl(·:cosl>O)故应填—lncosl.04)—l41—211解设[l2a][1]气[1],直接解得a�-l.31—122三、解答题(15)解令x—t=u,则t=x-u,dt=—du.lim『左二e'dte工工丘e-udu。=lim』工-o+J.尸x-o+R『Fue-"du。=limX千J=lim石尸广伽o+3—石2—.3(16)解因为y=f(e工，COSX),所以dy...
