2011年数学（一）真题解析一、选择题（1）【答案】（C）.[解】由/（2）+/（3）=0>/（^）,竺厂⑷心）得（3,0）为曲线的拐点，应选（C）.（2）【答案】（C）.【解】因为Sn+a2+…+a”无界，所以limS”不存在，n-*°o于是级数发散，即级数工0”工"在工=1处发散；因为仏”｝单调递减且lima”=0,所以由莱布尼茨审敛法得》（一l）"a”收敛，n_*°°n=loooo即级数在工=-1处收敛，从而级数的收敛半径为R=l,且收敛域为n=\n=1[—191）9故级数>a”（工一1）"的收敛域为一1x—1<I：即[0,2）,应选（C）・zi=]（3）【答案】（A）.【解】3Z_f{jc)f\y)f3显然dzdz=0,即（0,0）为函数z=3jc=/(jc)lnfCy)的驻点.(0,0)cJy(0,0)A=32z2q2「52（。），"总=0,c=|4(0,0)dy=r(o),(0,0)AC—B2=//，2(0)ln/(0),则(0,0)z=/(jt)lnf(y)的极小值点的一个充分条件为/(0)>1J〃(O)>0,应选(A).(4)【答案】(E).【解】当0VhV丁时，由sin工VcosxVcotjc得Insin乂<Incos工VIncotjc94从而Insinjcdjr<CJ0,Incosx(\x<L0.4Incot无山9艮卩/<KV丿9应选（E）.o方法点评：（1）积分限相同的几个定积分比较大小9一般比较其被积函数即可；（2）本题中「Insinxdx与「Incotxdx都是反常积分口=0为其瑕点，J0J0Ct〔itCtjccosx.Insinxax=jcInsinjc——:-------dx9J00Josinx因为limxInsinx=lim-；---•sinxInsinx===lim——=0，lo+sinXLO十1又「£££l£djc为正常积分，Josinx所以Insinxdj?收敛.J01Incotxdjr0T0Incosxdx—\Insinxdx?因为Incosxdx为正常积分9J0Jo所以"incota-dx收敛，故本题按正常积分比较大小的方法比较.J0(5)【答案】(D).【解】由题意得B=A11&#039;0b即…,00、/I010=o00］丿&#039;01从而A=P71P71，再由Pj=卩2得A=P2P?1，应选(D).方法点评：矩阵的初等变换分为初等行变换和初等列变换.其中初等行(列)变换包含：(1)对调两行(列)；(2)某行(列)的非零常数倍；(3)某行(列)的倍数加到另一行(列).初等矩阵有三种，即(1)£ij----对调E的*,j行(列)；(2)E,(c)(cH0)——E的z行(列)c倍；(3)E1；(^)—E的第j行怡倍加到第z•行或E的第2•列怡倍加到第j列.矩阵的左边乘三个初等矩阵相当于进行三种初等行变换，矩阵的右边乘三个初等矩阵相当于进行三种初等列变换，另外:E,=E“,E；\c)=E,(右)，E?(k)=E’j(—k).(6)【答案】(D).【解】因为AX=0的基础解系含一个线性无关的解向量，所以r(A)=3,于是r(A*)=1,齐次线性方程组A*X=0的基础解系含3个线性无关的解向量，排除(A),(B)；由A*A=\A\E=O,得为A&#039;X=()的一组解.J|：|由(1,0,1,0)为方程组AX=0的解，得A||=(a!,a2,a；,a4)=0,即ai+a3=0,或a(=—a3,从而ai,a2,a3线性相关，于是a2，a3,a4线性无关，故a2，a3.a4为方程组A*X=Q的一个基础解系，应选(D).方法点评：本题是一道综合考查齐次线性方程组系数矩阵的秩与基础解系的关系及向量组相关性概念，需要熟练掌握如下重要知识点：n,r（A）=/?,（1）r（A&#039;）=<1,r（A）—n—1,、0,r（A）<Zn—1；（2）对齐次线性方程组AX=O,其基础解系所含的线性无关解向量的个数为zz-r（A）（3）若AB=O,则矩阵B的列向量为方程组AX=0的解；（4）向量组中，若一个向量可由其余向量线性表示，则该向量组一定线性相关.（7）【答案】（D）.【解】方法一由F&#039;l（工）=九（z）,F&#039;2〈工）=f）得再由Fi/1(x)F2(j：)+九Q)Fi(z)=[Fi(h)F2(z)]&#039;,(—00)=F?(—°°)=0,Fi(+00)=F?(+°°)=1得r+81+8[/i(j?)F2(j?)+九(h)F](h)]cLc=Fi(h)F?(h)=]9J—OO—OO又几（工）尸2（工）+九（工）八（工）上0,故九（_z）F2（z）+y2Q）F］（_z）为某个随机变量的密度函数，应选（D）.•z>0,zW0,2严工〉0,•zW0,方法二取心=［;心工）=0,显然f2Qx)分别为参数为1和2的指数分布的密度函数，九（工”2（z）=|2elo,Z>09因为]/i(工)九(e)dr=2〔e~3rdrJ—OOJ02m工1，所以力Cz）九（工）不是概率密度，（A）不对；取川亠匚f2(^)=(2e，10,爲:则F2）于是2九（工）厂（工）=『“【0,工〉09•ZV09工>0,•X£0,JC$09•zV0，因为［2九（工）F］（工）dz=4J—OO«*4-00(e"2j02—ef）山=三工1，所以2九（工）尸］（工）不是概率密度，（B）不对;j?〉0,取/[(x)=1e~r,z>092严，•z>09{1_7%（工）=F2(j?)=【0,乂W09Io,hW0，lo,e_2j囂因为...