1994年全国硕士研究生招生考试数学(一)(科目代码：301)一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分)(1)limcotxx-*-0(2)曲面z—ez-2xy=3在点(1,2,0)处的切平面方程为________.(3)设u=e_Jsin—,则-~~在点(2,丄)处的值为________.ydxdy\兀/(4)设区域D为工2+亍WR?，则dzdy=________.D(5)已知a=(l,2,3),0=(l,*,*)，设A=a「“，其中a「是a的转置，则An=二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分)(1)设M—\2nSmX2cos4xd.z,N=\(sin3j:+cosL)cLz,P=\(j^sin3#—cosG)(lz，则J-号1+zJ—今J_今().(A)N<P<M(B)M<P<N(C)N<M<P(D)P<M<N(2)二元函数fCx,y)在点(工0,%)处两个偏导数允(zo，》o)，于；(攵0，%)存在是于(攵，夕)在该点连续的()•(A)充分条件但非必要条件(E)必要条件但非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件又非必要条件OOOO(3)设常数入〉0,且级数工山收敛，则级数工(一1)"7"■().n=ln=\a/7?H-A(A)发散(E)条件收敛(C)绝对收敛(D)收敛性与入有关“，、、n,.atanjc+6(1一cosx)c甘宀2>2/八血”士/、(4)设lim------------------------------------=2,其中/+c'HO,则必有().…cln(l-2jc)+/(1—严)(A)b=4“(B)6=—4<7(C)a=4c(D)a=—4c(5)已知向量组ax,a2,a3,a4线性无关，则向量组().(A)“i+a2,a2+a3，a3+见山4+ax线性无关(B)a!—a2,a2—a3,a3—a4,a4—ax线性无关(C)a]+a2,a2+a3,a3+a4,a4—a】线性无关(D)a]+a2,a2+a3，a3—5,5—a]线性无关二、（本题共3小题，每小题5分，满分15分）\x=COSt29⑴设］21‘求算當在t=时的值.\y=tcost一----cos况diz9dzdrv2〔J12贏114-Ti⑵将函数心）=fnw+彗ctan”7展开成”的幕级数.⑶求Jsin2x+2sinx四、（本题满分6分）计算曲面积分『空警土丰学，其中S是由曲面x2+y2=R2及两个平面z=R,弋攵十夕十zz=_R（R>0）所围成的立体表面的外侧.五、（本题满分9分）设/（^）具有二阶连续导数，/'（0）=0,/（0）=1,且（x+y）—f（x）y^\dx+\_f'（x）x2y~\dy=0为一个全微分方程，求g及此全微分方程的通解.六、（本题满分8分）设yQ）在工=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且lim心空=0,证明：级数乞”丄）绝L0X”=]\九/对收敛.七、（本题满分6分）已知点A与点£的直角坐标分别为（1,0,0）与（0,1,1）,线段绕z轴旋转一周所围成的旋转曲面为S,求由S及两平面z=0,z=1所围成的立体的体积.八、（本题满分8分）[x1+X2=0,设四元齐次线性方程组（I）为又已知某线性齐次方程组（U）的通解为\X2—X4=0.紅（0,1,1,0）T+匕（一1,2,2,1）T.（1）求线性方程组（I）的基础解系；（2）问线性方程组（I）与（H）是否有非零公共解？若有，求出所有非零的公共解；若没有，说明理由.九、(本题满分6分)设A为兀阶非零方阵,A*为A的伴随矩阵,人丁是A的转置矩阵，当A"=At时，证明:|A|HO.十、填空题(本题共2小题，每小题3分，满分6分)(1)设随机事件满足条件P(AB)=P(AB),且P(A)=p,则P(B)=_______.(2)设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布律，且X的分布律为X01P112则随机变量Z=max{X,Y}的分布律为________.十一、(本题满分6分)已知随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X和Y分别服从正态分布N(1,32)和N(0,42),1VyX,Y的相关系数pxy=，设Z=—+—.(1)求Z的数学期望E(Z)和方差D(Z)；(2)求X与Z的相关系数。农；(3)问X与Z是否相互独立？为什么？