1987年全国硕士研究生招生考试试题（试卷皿）-、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）(1)设y=In(1+ax),其中a为非零常数，则y'=,y"=(2)曲线y=arctanx在横坐标为1的点处的切线方程是；法线方程是．(3)积分中值定理的条件是，结论是．(4)lim(n-2r=n--+ocn+l(5)ff'(x)dx=,ff'(2x)dx=.二、（本题满分6分）求极限lim(11x----t()了-ex-1).三、（本题满分7分）设{x=5(t-sint),求少心y=5(1-cost),dx'dx2·四、（本题满分8分）计算定积分rxarcsinxdx.。五、（本题满分8分）设D是由曲线y=sinx+I与三条直线X=0,X='IT,y=0围成的曲边梯形，求D绕Ox轴旋转一周所生成的旋转体的体积六、证明题（本题满分10分）(1)若八x)在(a,b)内可导，且导数J'(x)恒大千零，则J(x)在(a,b)内单调增加(2)若g(x)在X=C处二阶导数存在，且g'(c)=O,g"(c)<0,则g(c)为g(x)的一个极大值七、（本题满分10分）计算不定积分f2-2dx2'其中a,b是不全为0的非负常数asmx+b2cosx121988年全国硕士研究生招生考试试题（试卷川）-、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）(I)设八x)={2x+a,x:::;;;O,在(-oo,+oo)内连续，则a=.ex(sinx+cosx),x>0(2)设兀）=limt(I+_!_)让X,则f'(t)=.x--+ooX(3)设瓜）连续，且J止1j(t)dt=X,则八7)=.(4)lim(_!_}anx=•x---+()十五(5)r产dx=二、选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）11(I)f(x)=—x3+—x2+6x+I的图形在点(O,1)处的切线与x轴交点的坐标是（）32(A)(-¼,0).(B)(-1,0).(C)(¼,o).(D)(l,O).(2)若f(x)与g(x)在(-oo,+oo)上皆可导，且f(x)<g(x),则必有（）(A)J(-X)>g(-X).(B)f'(x)<g'(x).(C)limf(x)<limg(x).(D)/(t)dt<g(t)dt.x--+xoJ。』(3)若函数y=f(x)'有f'(x。)＝—，则当Llx----+0时，该函数在X=X。处的微分dy是（）2(A)与上等价的无穷小.(B)与Llx同阶的无穷小．(C)比Llx低阶的无穷小.(D)比凶高阶的尤穷小．(4)由曲线y=sin½x(0::::;;x::::;;'TT)与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积为（）4-�}）A（(B)—'IT.3222(C)—1T3(D)—TI.3(5)设函数y=f(x)是微分方程y"-2y'+4y=0的一个解，且f(x。)>0,f'(x。)=0,则f(x)在点x。处（）(A)有极大值(C)某邻域内单调增加(B)有极小值(D)某邻域内单调减少．3456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657