2021年全国硕士研究生招生考试数学二试题姓名分数B.低阶无穷小.D,同阶但非等价无穷小.z�0,在z=0处x=02.函数，（工）=B.连续且取得极大值.D.可导且导数不为零.一、选择题：1〜10小题,每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符回合题目要求的.1.当工―0时（甘‘-l）dz是工’的A.等价无穷小.C.高阶无穷小.ex—11x1,A.连续且取得极小值.C,可导且导数等于零.3.有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm/s,-3cm/s.当底面半径为10cm,高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为A.125kcm3/s,—40kcm2/s.C,—IOOttcm3/s,40ttcm2/s.B.125kcm3/s»40jrcm2/s.D.—IOOttcm'/s,—40tccm2/s.4,设函数fix'）=ax~b\nxCa>0）有2个零点，则#的取值范围是A.（0,e）.B.（e,+°°）.C.（o，+）.D.（土,+8）.5.设函数fCx）=secz在x=0处的2次泰勒多项式为1+az+&c2，则A.a=B.q=1,b=---.C.a=0,b=--.D.q=0,6=-y.6.设函数r（z,;y）可微，且/（x+l,ex）=工（工+I）2,f（3c,S）=2j：2lnz,则d/（1,1）=A.dr—dyB.&+dyC.dy.D,—dy7.设函数/Xz）在区间［0，口上连续，则&S）&=,人匝景（穿）+B如街（号）去c•副机（银）+d.四景（寿）号.8.二次型,38/3）=（勾+工2），+（互+五）2—（五一e）2的正惯性指数与负惯性指数依次为A.1,1.B.2,0.C.2,1.D.1,2.2021年全国硕士研究生招生考试数学二试题9.设3阶矩阵A=（oi,a2,a3）>B=（$,&*）.若向量组ai,az,a3可以由向量组白,pz，&线性表出，则A.ATx=0的解均为BTx=0的解.B.Ax=0的解均为Br=0的解.C.Bx=0的解均为Ax=0的解.D.BTx=0的解均为ATx=0的解.o-r-11.若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q,使得R1Q为对角矩阵，则P，Q可10.已知矩阵A=2>12—5j分别取'10O'10O''10O'‘101A.2-10010.B.010013-321>、001<001.、00L10O'‘1or10o'[12-3'C.2-10013・D.0100-12-32K、oo1,、131,001,二、填空题小题,每小题5分，共30分.11.|||3-xdLr=12.设函数由参数方程《二二"危确定，则制『=——13.设函数z=z(.x,y)由方程(z+l)z+ylnz—arctan(2工y)=1确定，则祭L》=•三、解答题:17〜22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）14.已知函数f（t）=j】广sin目丁,则/（y）=_______・15.微分方程y”—y=O的通解为/=xx12jc1x2—116.多项式=21x12—11z中工3项的系数为_______求极限lim[l+j°e'&].z[eJ—1sin二，18.（本题满分12分）已知函数/（z）=专项,求曲线>=/（x）的凹凸区间及渐近线.1十Z19.（本题满分12分）设函数/Xz）满足j勺退丑=*工2—力+（?,£,为曲线/=八z）（4<x<9）.记L的长度为s,L绕工轴旋转所成旋转曲面的面积为A,求s和A.20.（本题满分12分）设V=V（z）（z>0）是微分方程xy'—6j/=—6满足条件y（V3）=10的解.2021年全国硕士研究生招生考试数学二试题考研电子版网站：www.pdf2book.com(1)求y(z);(2)设P为曲线、=>(x)上一点，记曲线/=火了)在点P处的法线在丁轴上的截距为Ip.当Ip最小时，求点P的坐标.21.(本题满分12分)设平面区域D由曲线(x2+/)2=x2一>0,"20)与Z轴围成，计算二重积硼［y&dyD22.(本题满分12分)210'设矩阵A=120仅有两个不同的特征值.若A相似于对角矩阵，求的值,并求可逆矩阵P,使为.1ab,对角矩阵.2021年全国硕士研究生招生考试数学二试题考研电子版网站：www.pdf2book.com答案速查一、选择题I.C.2.D.3.C.4.B.5.D.6.C.7.A.8.A.9.D.10.C.二、填空题II.o.12.g.13.1.14.-5-cos—.In3,32kJ5,C*(Qsin^x+Cscos^x)，其中G,G,G为任意常数.16.-5.三、解答题17.18.y=/(x)的凸区间为(-1,0),凹区间为(一8,-1),(0,+8).x――1为曲线y=/(x)的铅直渐近线=工一1为曲线y=f(x)当z一+8时的斜渐近线=—x+1为曲线>=/(x)当z—8时的斜渐近线.19.5=y,A=^K.20.(l)j»(j：)=-x-x6+l(x>0).(2)P(1-),21-L48,-10r40-r22,①a=1,6=1.P=10i.②a=—1,6=3.P=10i.o1L.01i,2021年全国硕士研究生招生考试数学二试题考研电子版网站：www.pdf2book.com2020年全国硕士研究生招生考试数学二试题姓名分数一、选择题：1~8小题,每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.当l0+时，下列无穷小中最高阶的是A.「(』...
