1988年全国硕士研究生招生考试数学（一）（科目代码：301）一、（本题共3小题，每小题5分，满分15分）（1）求幕级数£9—誥"的收敛域.”=in•32（2）已知=ex，兀申（工）］=1—工，且爭（z）$0,求卩（工），并写出其定义域.(3)设S为曲面X2-\-y2+z2=1的外狈＞],计算曲面积分dz+bdzclz+2：Bdj：dy.（3）设fS是连续函数，且f（t）dt=x，则/（7）=________.J0（4）设4阶矩阵A=（a,丫2，丫3，yj，〃=（0，丫2，丁3，yQ，其中a,fi,y2,y3,y4都是4维列向量,且\A1=4,\B|=1,贝!j|A+JB|=________.s二、填空题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）/1\2tx（1）设f（/）=limtl+—，则厂（刀='JC'（2）设fd是周期为2的周期函数，它在区间（-1,1］上的表达式为12,-1<<0,f（JC）=则/'（工）的傅里叶级数在工=1处收敛于_________.1工34,0<鼻V1,三、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）（1）若函数y=/（j?）可导，且/"'（工。）=*,则当AjcfO时，函数/'（g）在鼻—x0处的微分dj/是（）.（A）与X等价的无穷小（E）与同阶的无穷小（C）比X低阶的无穷小（D）比△工高阶的无穷小（2）设y—fCx）是微分方程》"一2j/+4夕=0的一个解，若f（工。）＞0且/''（工o）=0,则函数于（工）在r=xQ处（）.（A）取得极大值（E）取得极小值（C）某邻域内单调增加（D）某邻域内单调减少（3）设空间区域:JC2+亍+/^R2（Z$0）；02:工2+夕2+z2$0,z$0）,则（）.nl°2ydv(D)jjjxyzAv=4jjJxyzAvnin2（4）若级数工a”（工一1）"在z=—1处收敛，贝lj该级数在x=2处（）.n=0（A）条件收敛（:B）绝对收敛（C）发散（D）收敛性不确定（5）n维向量组s，a2，・“，a、（3Ws£“）线性无关的充分必要条件是（）.（A）有一组不全为零的数紅，紅，…，匕，使得紅s+k2a2-\----\-ksasH0（B）a1?a2，-,a（中任意两个向量都线性无关（C）a1,a2,-,as中存在一个向量，它不可由其余向量线性表示（D）s，a?,…，°中任意一个向量都不可由其余向量线性表示四、（本题满分6分）设u—yf（扌）+zg（十），其中f，g具有二阶连续导数'求工+y•五、（本题满分8分）设函数夕=》（工）满足微分方程『一3“+2y=2eJ且其图形在点（0,1）处的切线与曲线y=j:2—x+1在该点的切线重合，求函数y=_y（j?）.六、（本题满分9分）A设位于点（0,1）的质点A对质点M的引力大小为0为常数,r为质点A与质点M之r间的距离），质点M沿曲线$=皿—川从点£（2,0）运动到点O（0,0）,求此运动过程中质点A对质点M的引力所做的功.七、（本题满分6分）/I00\I100\已知AP=PB,其中B=000,P=2—10，求A及八（00-1''21（2）求一个满足PAP=B的可逆矩阵P.八、（本题满分8分）/200\/200\已知矩阵A=001与B=[0y0|相似'o1丿'o0-V(1)求x,y;九、(本题满分9分)设函数于(工)在区间［a,刃上连续，且在(a,b)内有/■'&)>().证明：在(a,b)内存在唯一的使曲线y=f(x)与两直线y=y(W),工=a所围成的平面图形的面积Si是曲线y=/(a-)与两直线y=_/(£),z=b所围成平面图形面积S?的3倍.十、填空题(本题共3小题，每小题2分，满分6分)19(1)设三次独立重复试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率为厉，则事件A在一次试验中出现的概率为________.(2)在区间(0,1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于的概率为________•□(3)设随机变量X服从均值为10,均方差为0.02的正态分布，已知①Q)=丄「e_Vd«,①(2.5)=0.9938,则X落在区间(9.95,10.05)内的概率为________.十一、(本题满分6分)设随机变量X的概率密度函数为心(工)=求随机变量Y=l-yx的概率7T(1+工)密度函数fYCy).