绝密★启用前2023年全国硕士研究生招生考试数学（二）（科目代码：302）考生注意事项1.答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生编号和考生姓名；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。2.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。3.填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须使用2B铅笔填涂。4.考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。（以下信息考生必须认真填写）考生编号考生姓名一、选择题（1~10小题，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的.）1.曲线、=zln（e+—L）的斜渐近线方程为（）.\X—1!A.J,=x+eB.=x+—eC.y=工D.y=j:----—e",''，，工<0，2.函数y（x）=wi+x的一个原函数为（）.2［（x+Deosx,x>0aPzxfln(yi+x2—x).,A.F(x)=*(x+l)cosx—sinx,zW0,x>0(ln(\/l+x2—x)+1>B.F(x)='(x+l)cosx—sinx,x0,x>0lln(\/l+x2+z),C・F(z)='(x+l)sinx+cosx,zW0,•z>0fln(5/l+x2+x)+1»D.F(x)=\(x+l)sinx+cosx，•z<0,z>03.已知{z,},{>„）满足:Xj=>!=y,xn+1=sinx„,>„+1=就（71=1,2,…），则当n时,（）.A.x„是耻的高阶无穷小B.”是的高阶无穷小C.工”与勿是等价无穷小D.x„与队是同阶但不等价的无穷小4.若微分方程y'+ay'+by=0的解在（一8,十8）上有界，则（）.A.g<0,5>0C.q=0>0B・Q>0/>0D.a=0,bV0、3—2t-\t\,5.设函数y—f(.x)由｛.确定，则().=|tIsintA./(z)连续,/(0)不存在B./(0)存在,/(x)在*=0处不连续C.f'(工)连续,/(0)不存在D.f'(O)存在,/'(工)在z=0处不连续r+816.若函数f(a)=——eLr在a—a0处取得最小值，则a0=<).■>2x(lnx)2023年数学（二）第1页（共14页）A,—]「—B.—ln(ln2)C・D・In2ln(ln2)InL7.设函数r(工)=&z+a)e',若r(z)没有极值点，但曲线v=r(z)有拐点，则a的取值范围是().A.[0,1)B.[1,+8)C.[1,2)D.[2,+8)/AE\*8.设A,B为n阶可逆矩阵,E为”阶单位矩阵,M，为矩阵M的伴随矩阵，则=().\。A|B*O-B*A*\1B|A*/B・(1AIB*O-AB*1B|A・B\A'-B'A"\D.(IBIA--AB#o1AIB'/\O1A|B-9.二次型f(X],x2»x3)=(工i+x2)2+(□：!+x3)2—4(x2—x3)z的规范形为().1a1]2q=.ab0A.y\+>2B.—ylC.+jy；—D.y\y}—y}10.已知向量ai=[2),a2=(lj<Pi=(s)，夕z=|o).若7既可由a],a2线性表示，也可由们，Pz线性表示，则r=()./3\i3\r1]I1]A.A3以£RBl5以€RC.k1D.&5以£R二、填空题(11〜16小题，每小题5分，共30分.)11.当]-时，函数/(x)=ax+6x+ln(l+z)与g(x)=eJ—cosx是等价无穷小，则ab=.212.曲线;y=|^_5/3—tdt的弧长为・2td2z13.设函数z=z(.x由-Vxz=2x—y确定，则一q—_________.d工(i.i)14.曲线3x=/+2/在z=1对应点处的法线斜率为.3ax1+bx2=215•设连续函数f(x)满足：+2)—/(x)=x,)dz=0,则J/(x)dx=________.ax1+x3x!+ax2=1,+x3=0,a0116.已知线性方程组-x!+2x2有解，其中a,b为常数.若+QZ3=0，1a112a=4,则三、解答题（17-22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）设曲线L：>=y（x）（x>e）经过点（e2,0）,L上任一点P（工，丁）到、轴的距离等于该点处的切线在V轴上的截距.（1）求y（x）i（2）在L上求一点，使该点处的切线与两坐标轴所围三角形的面积最小，并求此最小面积.18.（本题满分12分）j-2求函数八了，、）=八5+3的极值.2023年数学（二）第3页（共14页）19.（本题满分12分）已知平面区域d=（工，:y）|o<v<―，工>1I1X#1+工2（1）求D的面积；（2）求D绕工轴旋转所成旋转体的体积.20.（本题满分12分）设平面有界区域D位于第一象限，由曲线x2+y2-xy=l,x2+y2-xy=2与直线、=4^x,y=0围成，计算『-.\—dxdy.%3*+、2023年数学（二）第4页（共14页）21.(本题满分12分)设函数/(x)在［—a,a］上具有2阶连续导数.证明：(1)若/(0)=0,则存在£�(-a,a),使得a(2)若，&)在(一a,a)内取得极值，则存在7)e(一a,a),使得1尸3)|2齐I/(a)-/(-a)I.22.(本题满分12分)/X1\/X!+X2+x3设矩阵A满足：对任意Xi,x2>X3均有A12)=(211—12+13•Z312一％3⑴求A；(2)求可逆矩阵P与对角矩阵A,使得P_1AP=A.2023年数学(二)第5页(共14页)
