2021年全国硕士研究生招生考试数学(一)(科目代码：301)一、选择题(1~10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母写在题后的括号内•)冶一1工，在匸=0处().=0(1)函数)=(B)连续且取得极小值(D)可导且导数不为零(C)旳11,(A)连续且取得极大值(C)可导且导数等于零(2)设函数f(x,y)可微，且yCz+l,e『)=工(工+1)2』(工,工◎=2x2\nx,则甘(1,1)=().(A)dr+dy(B)djr一dy(C)d_y(D)—dy(3)设函数/(jr)=“n：在工=0处的3次泰勒多项式为ax+bx2+cx\则().1+JC7_?(A)a=1=09C(C)a=—\,h=—1,c7_1_~67(D)a=—1,b——1,c=—6(B)a=1,6=09C(4)设函数/(工)在区间［0,1］上连续，则「/(工)山=()•J012n”=]'62?/,(C)lim丈丄(5)设二次型/(J71，工2,工3)—(-T1+XZY+(工2+工3)性指数依次为().(A)2,0(B)l,l1\(B)lim”一►8(D)lim”f8nxxy的正惯性指数与负惯丁)丄(02,1(D)l,2(6)已知a,29(x3Pi=ai,02=a2—kfii,03=a3—liPi—12卩2‘右Pi，10▼a21卩2，03两两相交，则11丿2依次为(/A、51小、51⑷㊁盲⑻—㊁迈).7）设A.B为"阶实矩阵，下列结论不成立的是（）./AO\(A)r丁=2r(A)\oata//ABA\(C)rt)=2厂(A)/AAB\(B)r丁丨=2厂(A)、Oat/(AO\(D)r=2心)At/8)设为随机事件，且0<P(E)<1,下列命题中为假命题的是().(A)若P(A|B)=P(A),则P(A|巨)=P(A)(E)若P(A|B)>P(A),lilijP(A|B)>P(A)(C)若P(A|B)>P(A|巨)，则P(A|B)>P(A)(D)若P(A|AUB)>P(A|AUB),则P(A)>P(B)9)设(X],YQ,(X2，Y2)，・・・，(X”，Y”)为来自总体N%,“2；屛，话；Q)的简单随机样本,令9=—卩2、X=—X：,Y=—Y]Y{,0=X—Y,则().n,=i",=12|2(A)0是0的无偏估计,D(4=空工上（E）@不是0的无偏估计,D（@）=|〒2n（09是e的无偏估计，D（0）=6十—仟S71（D）<9不是0的无偏估计,DV）=6十几—n10）设X|,X2，“・，X|6是来自总体N（〃，4）的简单随机样本，考虑假设检验问题:H。<10,：〃>10,①Q）表示标准正态分布函数，若该检验问题的拒绝域为W=｛乂$11｝,其—]16/中X=u》X,,则〃=11.5时，该检验犯第二类错误的概率为（）.（A）l—①（0.5）（B）l-0（1）（01-0（1.5）（D）l—①（2）:、填空题（11〜16小题，每小题5分，共30分•请将答案写在题中的横线上.）「+8djc11）19...=Jojr2+2a:+2L2）设函数夕=》（工）由参数方程"+'+1,"所确定，则冀|b=4（t—1疋+/2E丨,=0-------------------------〔3）欧拉方程x1y"+xy'一4夕=0满足条件_y（l）=l,j/（l）=2的解为y=_____.-4）设艺为空间区域｛（工,y,z）|j?2+4j/2<4,0<z<2｝表面的外侧，则曲面积分JJjr2dj/dz+j/2dzdjr+zdr.25）设A=（a,｝）为3阶矩阵为代数余子式，若A的每行元素之和均为2,且|A|=3,则Au+A2i+A3i=_______________.16）甲、乙两个盒子中各装有2个红球和2个白球，先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒中，再从乙盒中任取一球，令X,Y分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数，则X与Y的相关系数为________.三、解答题（17〜22小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）（本题满分10分）求极限lim工一o\e—1sinx（18）（本题满分12分）卄18设Q）=厂H—（”=1,2,…），求级数>“”（工）的收敛域及和函数.nkn+1）”=i（19）（本题满分12分）已知曲线二求°上的点到心坐标面距离的最大值•(20)(本题满分12分)设DU便是有界单连通闭区域,/(D)=]J(4—*—犷)血旳取得最大值的积分区域为£(I)求KDj)的值;(21)(本题满分12分)r1已知A=I1a—1.1-1aI(I)求正交矩阵P,使得PAP为对角矩阵；(II)求正定矩阵C,使得C?=(a+3)E—A.(22)(本题满分12分)在区间(0,2)上随机取一点，将该区间分成两段，较短一段的长度为X,较长一段的长度y为Y,令Z=-.(I)求X的概率密度；(11)求Z的概率密度；(川)求E(y).
