小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题20数学归纳法一、单选题1．（2020·河南省高二月考（理））利用数学归纳法证明*()123(31)fnnnN时，第一步应证明（）A．(2)12fB．(1)1fC．(1)123fD．(1)1234f【答案】D【解析】n的初始值应为1，而(1)1234f.故选D2．（2020·白山市第一中学高二开学考试（理））某个命题与自然数n有关，若*()nkkN时命题成立，那么可推得当1nk时该命题也成立，现已知5n时，该命题不成立，那么可以推得A．6n时该命题不成立B．6n时该命题成立C．4n时该命题不成立D．4n时该命题成立【答案】C【解析】假设4n时该命题成立，由题意可得5n时，该命题成立，而5n时，该命题不成立，所以4n时，该命题不成立.而5n时，该命题不成立，不能推得6n该命题是否成立．故选C．3．（2020·宁县第二中学高二期中（理））用数学归纳法证明不等式111131214nnnn的过程中，由nk递推到1nk时，不等式左边（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．增加了一项121kB．增加了两项121k，121kC．增加了A中的一项，但又减少了另一项11kD．增加了B中的两项，但又减少了另一项11k【答案】D【解析】当nk时，左边11112kkkk，当1nk时，左边111(1)1(1)2(1)(1)kkkk11111232121kkkkkk，所以，由nk递推到1nk时，不等式左边增加了121k，121k；减少了11k；故选：D4．（2020·梅河口市第五中学高二月考（理））用数学归纳法证：11112321nn…（*nN时1n）第二步证明中从“k到1k”左边增加的项数是（）A．21k项B．21k项C．12k项D．2k项【答案】D【解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当nk时，左边11112321k…，易知分母为连续正整数，所以，共有21k项；当1nk时，左边111112321k…，共有121k项；所以从“k到1k”左边增加的项数是121(21)2kkk项.故选D5．（2018·黑龙江省哈尔滨市第六中学校高二期中（理））用数学归纳法证明“221111,N1nnaaaaana”，在验证1n是否成立时，左边应该是()A．1B．1aC．21aaD．231aaa【答案】C【解析】用数学归纳法证明“221111,N1nnaaaaana”，在验证1n时，把1n代入，左边21aa.故选：C.6．（2019·瓦房店市实验高级中学高二月考（理））用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A．B．C．D．【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】当n=k时，等式左端=1+2+…+k2，当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．故选：C．7.（2020·江苏省天一中学高二期中）对于不等式2nn<n+1(n∈N*),某同学应用数学归纳法的证明过程如下:(1)当n=1时,211<1+1,不等式成立.(2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即2kk<k+1.那么当n=k+1时,2222(k1)k1k3k2k3k2k2(k2)=(k+1)+1,所以当n=k+1时,不等式也成立.根据(1)和(2),可知对于任何n∈N*,不等式均成立.则上述证法（）A．过程全部正确B．n=1验得不正确C．归纳假设不正确D．从n=k到n=k+1的证明过程不正确【答案】D【解析】题目中当n=k+1时不等式的证明没有用到n=k时的不等式，正确的证明过程如下：在（2）中假设nk时有21kkk成立，即2(1)(1)(1)1kkk成立，即1nk时成立，故选D．8．（2020·郏县第一...