免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com7.3.1离散型随机变量的均值课程标准课标解读1.通过具体实例，理解离散型随机变量分布列的均值;2.能解决与离散型随机变量相关的数学问题与实际问题中的均值的求解问题.3.能解决一些与平均水平有关的简单问题与决策性问题.通过本节课的学习,要求掌握离散型随机变量的均值，能解决与之相关的简单问题，有关决策性问题的处理意见与建议.会判断平均水平.知识点1离散型随机变量的均值1.离散型随机变量的均值或数学期望：一般地，若离散型随机变量X的分布列，如图所示X…P…则称为随机变量X的均值或数学期望，简称期望。注：求随机变量X的均值的方法和步骤免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(1)理解随机变量X的意义，写出X所有可能的取值．(2)求出X取每个值的概率P(X＝k)．(3)写出X的分布列．(4)利用均值的定义求E(X)．【即学即练1】已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的均值E(X)等于()A.B．2C.D．3【解析】E(X)＝1×＋2×＋3×＝.故选A【即学即练2】设随机变量X的分布列为P(X=)=ak(k=1，2，3，4)，a为常数，则A．a=B．P(X>)=C．P(X<4a)=D．E(X)=【答案】B【解析】【分析】利用概率的性质列方程可求得，根据分布列和期望公式可求出、、，从而可得答案.【详解】因为a(1+2+3+4)=1，所以a=，所以P(X>)=+，P(X<4a)=P(X<)=，E(X)=×+×+×+×.故选：B.【即学即练3】袋中有4只红球，3只黑球，现从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，试求得分X的均值．【解析】取出4只球颜色及得分分布情况是4红得8分，3红1黑得7分，2红2黑得6分，1红3黑得5分，因此，X的可能取值为5,6,7,8，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comP(X＝7)＝＝，P(X＝8)＝＝，故X的分布列为X5678P∴E(X)＝5×＋6×＋7×＋8×＝.2.离散型随机变量的均值的意义均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平.注：1、离散型随机变量的均值与样本平均值之间的关系如何？(1)区别：随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本平均值是一个随机变量，它随样本抽取的不同而变化．(2)联系：对于简单的随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体的均值．2、期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均.离散型随机变量的均值（数学期望）是个数值，是随机变量的一个重要特征数，反映的是离散型随机变量取值的平均水平.即若随机试验进行了次，根据的分布列，在次试验中，有次出现了,有次出现了,…,有次出现了，则次试验中，出现的平均值为，即.3、随机变量的均值与随机变量本身具有相同的单位.4、是一个实数，由的分布列唯一确定，即作为随机变量，是可变的，可取不同值，而是不变的，它描述取值的平均状态.3.离散型随机变量的均值的性质①若Y＝aX＋b，其中a，b均是常数(X是随机变量)，则Y也是随机变量，且有E(aX＋b)＝aE(X)＋b.证明如下：如果Y＝aX＋b，其中a，b为常数，X是随机变量，那么Y也是随机变量．因此P(Y＝axi＋b)＝P(X＝xi)，i＝1,2,3，…，n，所以Y的分布列为Yax1＋bax2＋b…axi＋b…axn＋bPp1p2…pi…pn于是有E(Y)＝(ax1＋b)p1＋(ax2＋b)p2＋…＋(axi＋b)pi＋…＋(axn＋b)pn＝a(x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn)＋b(p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn)＝aE(X)＋b，即E(aX＋b)＝aE(X)＋b.②若与相互独立，则.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【即学即练4】已知E(Y)＝6，Y＝4X－2，则E(X)＝________.【解析】 Y＝4X－2，E(Y)＝4E(X)－2，∴4E(X)－2＝6，即E(X)＝2.知识点2两点分布的均值如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p.注：两点分布的特点(1)两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是对立的．(2)由对立事件的概率求法可知P(X＝0)＋P(X＝1)＝1．【即学即练5】已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率为（）A．0B．1C．0.3D．【答案】D【详解】随机变量服从两...