免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展五：空间向量与立体几何大题专项训练（32道）类型一异面直线所成的角（2道）1、（2022·湖南岳阳·高二期末）如图，在直三棱柱中，侧面侧面分别为的中点，；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(1)求证：直线面；(2)求异面直线与所成角的余弦值．2、（2022·江苏省如皋中学高二期末）如图，直三棱柱中，，，是棱的中点，(1)求异面直线所成角的余弦值；(2)求二面角的余弦值．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com类型二直线与平面的夹角（5道）3、（2022·广东·高二期末）四边形ABCD是平行四边形，，四边形ABEF是梯形，，且，，，平面平面．(1)求证：；(2)求直线EC与平面EFD所成角的正弦值．4、（2022·云南玉溪·高二期末）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，分别是，的中点．(1)证明：平面；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(2)若是边长为的等边三角形，，平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．5、（2022·江苏·镇江市实验高级中学高二期末）在四棱锥中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，，直线PA与底面ABCD成角，点M，N分别是PA，PB的中点.(1)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；(2)求二面角的大小的余弦值.6、（2022·江苏宿迁·高二期末）在直角梯形中，，A为线段的中点，四边形为正方形．将四边形沿折叠，使得，得到如图（2）所示的几何体．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)当F为线段的中点时，求二面角的余弦值．7、（2022·湖北咸宁·高二期末）如图，在梯形ABCD中，已知AB＝4，AD＝DC＝BC＝2，M为AB的中点.将沿DM翻折至，连接PC，PB．(1)证明：DM⊥PC.(2)若二面角P－DM－C的大小为60°，求PB与平面ABCD所成角的正弦值.类型三平面与平面的夹角（二面角）（12道）8、（2022·湖北武汉·高二期末）如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，点E为PC的中点，AB∥CD，CD⊥AD，CD＝2AB＝2，PA＝AD＝1，PA⊥AD．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(1)证明：BE⊥平面PCD；(2)求二面角P−BD−E的余弦值．9、（2022·广东梅州·高二期末）如图是一个四棱柱被一个平面所截的几何体，底面是正方形，是的中点，，，．(1)证明：；(2)求平面与平面所成二面角的余弦值．10、（2022·江西上饶·高二期末（理））如图，在四棱锥中，底面免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com，E､分别为棱的中点(1)作出平面与平面BFE的交线，并说明理由.(2)求二面角的余弦值.11、（2022·福建·福州三中高二期末）如图，在三棱锥中，侧面为等边三角形，，，平面平面，为的中点.(1)求证：；(2)若，求二面角的大小.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com12、（2022·四川省成都市新都一中高二期末（理））如图，点O是正方形ABCD的中心，，，，．(1)证明：平面ABCD；(2)若直线OE与平面ABCD所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．13、（2022·重庆市实验中学高二期末）已知底面ABCD为菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截几何体如图所示.(1)若，求证：；(2)若，，三棱锥GACD的体积为，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com14、（2022·安徽省临泉第一中学高二期末）如图，在四棱锥中，平面ABCD，M，N分别为PB，PD的中点，底面ABCD为正方形，且．(1)若，证明：平面AMN．(2)若平面MNA与底面ABCD所成锐二面角的大小为45°，求PC的长．15、（2022·云南昆明·高二期末）如图，在三棱锥中，平面ABC，，，M是PA的中点.(1)证明：；(2)若，求平面PBC与平面BCM所成角的大小.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com16、（2022·广东广州·高二期末）如图，在三棱锥中，，平面，，.(1)求证：平面平面；(2)若，求平面与平面的夹...