免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展二：数列求和方法归纳知识点1公式法公式法：如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前n项和的公式来求和.对于一些特殊的数列（正整数数列、正整数的平方和立方数列等）也可以直接使用公式求和.①等差数列的前n项和公式：Sn＝＝na1＋d.②等比数列的前n项和公式：Sn＝③数列前n项和重要公式：（1）1nkk123n2)1(nn（2）1(21)nkk13521n2n（3）31nkk2333)1(2121nnn免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com（4）21nkk)12)(1(613212222nnnn（5）等差数列中，mnmnSSSmnd；（6）等比数列中，nmmnnmmnSSqSSqS.知识点2分组转化法有一类数列{}nnab，它既不是等差数列，也不是等比数列，但是数列{},{}nnab是等差数列或等比数列或常见特殊数列，则可以将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的特殊数列，然后分别求和，再将其合并即可.分组转化法求和的常见类型(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组转化法求{an}的前n项和．注：①形如an＝，用分组求和法，分别求和而后相加减②形如an＝，用分组求和法，分别求和而后相加减形如③an＝，用分组求和法，分别求和而后相加减(2)通项公式为an＝的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组转化法求和．注：（1）分奇偶各自新数列求和（2）要注意处理好奇偶数列对应的项：①可构建新数列；②可“跳项”求和(3)正负相间求和：①奇偶项正负相间型求和，可以两项结合构成“常数数列”。②如果需要讨论奇偶，一般情况下，先求偶，再求奇。求奇时候，直接代入偶数项公式，再加上最后的奇数项通项。注：在一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.知识点3倒序相加法如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法，等差数列前n项和公式的推导便使用了此法.用倒序相加法解题的关键，就是要能够找出首项和末项之间的关系，因为有时这种关系比较隐蔽.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com注：倒序求和，多是具有中心对称的知识点4裂项相消法裂项相消法求和的实质是将数列中的通项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，其解题的关键就是准确裂项和消项．(1)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止．(2)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项在利用裂项相消求和时应注意：善于识别裂项类型（1）在把通项裂开后，是否恰好能利用相应的两项之差，相应的项抵消后是否只剩下第一项和最后一项，或者只剩下前边两项和后边两项，有时抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能前面剩两项,后面剩两项,或者前面剩几项,后面也剩几项;（2）对于不能由等差数列，等比数列的前n项和公式直接求和问题，一般需要将数列的结构进行合理的拆分，将通项裂项后,有时需要调整前面的系数,使裂开的两项之差或系数之积与原通项相等.转化成某个新的等差或者等比数列进行求和。应用公式时，要保证公式的准确性，区分是等差还是等比数列的通项还是前n项和公式。（3）使用裂项法求和时，要注意正负相消时消去了哪些项保留了哪些项，切不可漏写末被消去的项，末被消去的项前后对称的特点，漏掉的系数裂项过程中易出现丢项或者多项的错误，造成计算结果上的错误，实质上也是造成正负相消是此法的根源目的。(4)常见的裂项技巧①等差型（1）（2）（3）（4）免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载h...