小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.3.1二项式定理-B提高练一、选择题1．（2021·四川南充高二期末）在的展开式中.常数项为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】：二项式展开式的通项为，令，解得，所以，故选：B2．（2021·深圳市龙岗区龙城高级中学）已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【详解】，则其展开式的通项为：，当时，，所以．3．（2021·福建三明市高二期末）的展开式中常数项是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．-252B．-220C．220D．252【答案】A【详解】由，可得二项式的展开式通项为，令，解得，所以展开式的常数项为.4．（2021·江西吉安高二期末）展开式中项的系数为160，则（）A．2B．4C．D．【答案】C【详解】二项式展开式的通项为，令可得二项式展开式中的系数为，∴展开式中的系数为，可得，解得，故选：C．5.（多选题）（2021·全国高二专题练）若的展开式中有且仅有三个有理项，则正整数的取值为（）A．B．C．D．【答案】BD【详解】的通项公式是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设其有理项为第，则的乘方指数为，依题意为整数，注意到，对照选择项知、、，逐一检验：时，、，不满足条件；时，、、，成立；时，、、，成立，故选：BD.6．（多选题）（2021·重庆西南大学附中高二期末）的展开式中（）A．的系数为40B．的系数为32C．常数项为16D．常数项为8【答案】AC【详解】，展开式中的系数分为两部分，一部分是中含的系数，另一部分是中含项的系数，所以含的系数是，故A正确；展开式中常数项只有展开式的常数项，故C正确.二、填空题7．（2021·江苏省新海高级中学高二期末）的展开式中的系数为，则________．【答案】【详解】解：由二项式定理展开式的通项公式得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，令，解得，所以展开式中项为，其系数为，解得.8．（2021·全国高二课时练）在的展开式中，的系数为__________．【答案】60【解析】,而在中，，，则，的系数为60.9．（2021·湖南师大附中高二期末）已知二项式(且)展开式的第项是常数项，则的值是__________-【答案】【详解】，由得．10．（2021·全国高二课时练）若的展开式中项的系数为20，则的最小值_______【答案】【解析】展开式的通项为，令得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，所以，由得，从而，当且仅当时，的最小值为.三、解答题11．（2021·全国高二单元测）已知在的展开式中，第9项为常数项．求：（1）n的值；（2）展开式中x5的系数；（3）含x的整数次幂的项的个数．【详解】二项展开式的通项Tk+1==(-1)k．（1）因为第9项为常数项，即当k=8时，2n-k=0，解得n=10．（2）令2n-k=5，得k=(2n-5)=6，所以x5的系数为(-1)6．（3）要使2n-k，即为整数，只需k为偶数，由于k=0，1，2，3，…，9，10，故符合要求的有6项，分别为展开式的第1，3，5，7，9，11项．12.（2021·上海市嘉定区封浜高级中学高二期末）已知的二项展开式中，第三项的系数为7.（1）求证：前三项系数成等差数列；（2）求出展开式中所有有理项（即的指数为整数的项）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】（1）∵，（负值舍去）所以前三项分别为，，所以前三项系数分别为1，4，7，前三项系数成等差数列.（2），∴，展开式中的指数为整数，所以展开式中所有有理项为：、、.