免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com7.5正态分布课程标准课标解读1．通过误差模型初步了解服从正态分布的随机变量的特点.2.并能通过具体的实例，借助频率直方图的几何直观性，了解正态分布的特征，了解正态密度函数的性质.3.了解正态分布的均值、方差及含义.4.了解原则，能通过具体的实例求会求指定区间的概率，以及解决简单的正态分布问题.通过本节课的学习，要求在了解正态分布的含义基础上，能解决与正态分布相关的问题，根据正态密度曲线的对称性，增减性，求特定区间的概率，相应的参数及解决简单的正态分布的应用问题.知识点1正态曲线与正态分布1．连续型随机变量免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com除了离散型随机变量外，还有大量问题中的随机变量不是离散型的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类随机变量为连续型随机变量.2．正态的曲线的定义我们称f(x)＝，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数，为正态密度函数，称其图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．3．正态分布的定义若随机变量X的概率密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2)．特别地，当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从标准正态分布．若X～N(μ，σ2)，如图所示，X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A的面积，而P(a≤X≤b)为区域B的面积．注：1、正态曲线f(x)＝，x∈R中的参数μ，σ有何意义？μ可取任意实数，表示平均水平的特征数，E(X)＝μ；σ>0表示标准差，D(X)＝σ2.一个正态密度函数由μ，σ唯一确定，π和e为常数，x为自变量，x∈R.2、若随机变量X～N(μ，σ2)，则X是离散型随机变量吗？若X～N(μ，σ2)，则X不是离散型随机变量，由正态分布的定义：P(a<X≤b)为区域B的面积，X可取(a，b]内的任何值，故X不是离散型随机变量，它是连续型随机变量．知识点2正态曲线的特点1．对∀x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴的上方．2．曲线与x轴之间的面积为1.3．曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称．4．曲线在x＝μ处达到峰值.5．当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴．6．当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图①.7．当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ较小时曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；σ较大时，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图②.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【即学即练1】已知随机变量服从正态分布，其正态曲线如图所示，则总体的均值μ＝，方差σ2＝.【解析】从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x＝20对称，最大值是，所以μ＝20，＝，解得σ＝，因此总体的均值μ＝20，方差σ2＝()2＝2.【即学即练2】【多选】一次教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的正态分布密度曲线如图所示，下列说法中不正确的是()A．甲科总体的标准差最小B．丙科总体的平均数最小C．乙科总体的标准差及平均数都比甲小，比丙大D．甲、乙、丙总体的平均数不相同【解析】由题中图象可知三科总体的平均数(均值)相等，由正态分布密度曲线的性质，可知σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙．故选BCD【即学即练3】在某次大型考试中，某班同学的成绩服从正态分布N(80,52)，现在已知该班同学中成绩在80～85分的有17人，该班成绩在90分以上的同学有多少人？【解析】 成绩服从正态分布N(80,52)，∴μ＝80，σ＝5，则μ－σ＝75，μ＋σ＝85.∴成绩在[75,85]内的同学占全班同学的68.27%，成绩在[80,85]内的同学占全班同学的34.135%.设该班有x名同学，则x×34.135%＝17，解得x≈50.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com μ－2σ＝80－10＝70，μ＋2σ＝80＋10＝90，∴成绩在[70,90]内的同学占全班同学的95.45%，成绩在90分以上的同学占全班同学的2.275%.即有50×2.275%≈1(人)，即成绩在90分以上的仅有1人．知识点3正态总体在三个特殊区间内取值的概率值及3σ原则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827...