免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com7.3.2离散型随机变量的方差课程标准课标解读1.通过具体实例，理解离散型随机变量分布列的方差;2.能解决与离散型随机变量相关的数学问题与实际问题中与方差的求解问题.3.能解决一些稳定性的简单问题与决策性问题.通过本节课的学习,要求掌握离散型随机变量的方差、标准差的求解，能解决与之相关的简单问题，有关决策性问题的处理意见与建议.知识点1离散型随机变量的方差、标准差设离散型随机变量X的分布列如表所示．Xx1x2…xnPp1p2…pn我们用X所有可能取值xi与E(X)的偏差的平方(x1－E(X))2，(x2－E(X))2，…，(xn－E(X))2，关于取值概率的加权平均，来度量随机变量X取值与其均值E(X)的偏离程度．我们称则称免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com为随机变量X的方差(variance)，有时也记为Var(X)，并称为随机变量X的标准差(standarddeviation)，记为σ(X)．注：离散型随机变量的方差的深层理解①离散型随机变量的方差是个数值，是随机变量的一个重要特征数.描述了()相对于均值的偏离程度，而是上述偏离程度的加权平均值，刻画了随机变量的取值与其均值的平均偏离程度.随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值的稳定性和波动、集中与离散程度，越大，表明平均偏离程度越大，的取值越分散；反之，越小，的取值越集中在附近.②标准差与随机变量有相同的单位，而方差的单位是随机变量单位的平方.③均值与方差的关系在实际问题中仅靠均值还不能全面地说明随机变量的特征，还必须研究随机变量的集中与离散程度，这就需要求出方差.④方差公式的变形：⑤方差也是一个常数，它不具有随机性，方差的值一定非负.【即学即练1】【多选】下列说法中错误的是()A．离散型随机变量X的均值E(X)反映了X取值的概率的平均值B．离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值的平均水平C．离散型随机变量X的均值E(X)反映了X取值的平均水平D．离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值的概率的平均值【解析】E(X)反映了X取值的平均水平，D(X)反映了X取值的离散程度．故选ABD【即学即练2】若随机变量的分布列如表，则的方差是（）01A．0B．1C．D．【答案】D【详解】解：，则.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com故选：D.知识点2离散型随机变量方差的性质1．设a，b为常数，则D(aX＋b)＝a2D(X)．2．D(c)＝0(其中c为常数)．注：若Y＝aX＋b，其中a，b是常数，X是随机变量，则(1)E(k)＝k，D(k)＝0，其中k为常数；(2)E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)；(3)E(X1＋X2)＝E(X1)＋E(X2)；(4)D(X)＝E(X2)－(E(X))2；(5)若X1，X2相互独立，则E(X1·X2)＝E(X1)·E(X2)；【即学即练3】已知随机变量的取值为.若，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】设，可得，结合，可求出，进而可求出方差，再结合，可求出答案.【详解】由题意，设，则，又，解得，所以，，则，所以.故选：C.【点睛】本题考查随机变量的期望与方差，注意方差的性质，考查学生的计算求解能力，属于基础题.知识点3两点分布的方差公式一般地，如果随机变量服从两点分布，那么:.10免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com考点一求离散型随机变量的方差、标准差解题方略：求离散型随机变量方差的步骤①理解随机变量X的意义，写出X的所有取值；②求出X取每个值的概率；③写出X的分布列；④计算E(X)；⑤计算D(X)．【例1-1】已知随机变量X的分布列如表所示：X135P0.40.1a则a＝________，D(X)＝________.答案0.53.56【解析】根据随机变量分布列的性质，知0.4＋0.1＋a＝1，所以a＝0.5，E(X)＝0.4＋0.3＋2.5＝3.2，D(X)＝2.22×0.4＋0.22×0.1＋1.82×0.5＝3.56.变式1:设随机变量X的概率分布如下表所示，试求X的均值和标准差．X12345P【答案】.【解析】免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【分析】先根据公式求出均值和方差，进而求出标准差.【详解】由题意，均值，方差，标准差.变式2:【多选】已知X的分布列为X1234P则()A．E(X)＝B．D(X)＝C．D(X)＝...