2023高二数学同步讲义(A版选必二)拓展三:构造抽象函数模型 解不等式和比较大小(原卷版).docx优质本文件免费下载 【共18页】

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免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展三:构造抽象函数模型解不等式和比较大小1、构造抽象函数模型主要观察两个结构:(1)等价不等式的变形结构(分离变量)(2)已知条件中关于导数的关系式特征;2、构造抽象函数模型解不等式和比较大小,前提要求学生熟练应用两个函数的和、差、积、商的求导公式,实质上就是构造目标导函数(一元)的原函数,是一个积分的过程,学生可以通过专题训练体会求原函数和原函数的不唯一性,因题而异,构造合适的抽象函数模型;3、本专题从函数多项式、具体的指数函数、三角函数与的关系分类构造抽象函数模型,读者朋友可以基于文章,直接根据函数的四种运算进行分类讨论和归纳,其中乘法和除法比较常见,现归纳如下:常见函数的变形(1)对于,构造免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(2)对于f′(x)+g′(x)>0,构造h(x)=f(x)+g(x).(3)对于,构造(4)对于,构造(5)对于不等式,构造函数.(6)对于不等式,构造函数拓展:对于不等式,构造函数(7)对于不等式,构造函数拓展:对于不等式,构造函数(8)对于不等式,构造函数拓展:对于不等式,构造函数(9)对于不等式,构造函数拓展:对于不等式,构造函数(10)对于,分类讨论:若①,则构造若②,则构造(11)对于,构造.(12)对于,构造.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(13)对于,即,构造.(14)对于,构造.(15)对于,构造.(16)对于,构造.4、构造函数是数学的一种重要思想方法,它体现了数学的发现、类比、化归、猜想、实验和归纳等思想.分析近些年的高考,发现构造函数的思想越来越重要,而且很多都用在压轴题(无论是主观题还是客观题)的解答上.构造函数的主要步骤:(1)分析:分析已知条件,联想函数模型;(2)构造:构造辅助函数,转化问题本质;(3)回归:解析所构函数,回归所求问题.考点一根据导数四则运算构造辅助函数1.(2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第一六二中学校校考阶段练习)已知定义在上的函数满足,且的导函数在上恒有,则不等式的解集为()A.B.C.D.2.(2022秋·江苏淮安·高二校考开学考试)已知是函数的导数,且,当时,,则不等式的解集是()免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comA.B.C.D.3.(2023·青海海东·统考一模)已知定义在上的函数的导函数为,若,且,则不等式的解集是()A.B.C.D.4.(2021秋·黑龙江大庆·高二大庆实验中学校考开学考试)已知函数满足:,,且.若角满足不等式,则的取值范围是()A.B.C.D.5.(2022春·湖南邵阳·高二统考期末)设,分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,,且,则不等式的解集是()A.B.C.D.6.(2022·全国·高二专题练习)已知函数f(x)的定义域为R,f′(x)为f(x)的导函数,且f(x)+(x-1)f′(x)>0,则()A.f(1)=0B.f(x)<0C.f(x)>0D.(x-1)f(x)<07.(2022春·云南曲靖·高二校考期中)定义在上的函数满足,且,则不等式的解集为()A.B.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comC.D.考点二构造F(x)=xnf(x)类型的辅助函数(一)型8.(2022秋·江西赣州·高二校考阶段练习)已知定义在R上的函数的导函数为,若对任意的实数x,不等式恒成立,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.9.(2022·全国·高二专题练习)已知f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)为f(x)的导函数,且满足f(x)<-xf′(x),则不等式f(x+1)>(x-1)f(x2-1)的解集是()A.(0,1)B.(2,+∞)C.(1,2)D.(1,+∞)10.(2022秋·福建莆田·高二莆田一中校考期中)定义在上的可导函数的导函数记为,若为奇函数且,当时,,则不等式的解集是()A.B.C.D.11.(2022春·湖北·高二校联考阶段练习)已知是定义在上的奇函数,当时,且,则不等式的解集是()A.B.C.D.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com12.(2022秋·江西赣州·高二校联考期中)已知定义在R上的偶函数...

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