小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高二数学暑假预习（人教A版2019选择性必修第一册）核心突破04圆锥曲线中的定点定值问题（精讲+精练）①定点问题②定值问题一、定点问题定点问题是比较常见出题形式，化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．【一般策略】①引进参数.一般是点的坐标、直线的斜率、直线的夹角等.②列出关系式.根据题设条件，表示出对应的动态直线或曲线方程.③探究直线过定点.一般化成点斜式或者直线系方程二、定值问题在解析几何中，有些几何量，如斜率、距离、面积、比值等基本量和动点坐标或动线中的参变量无关，这类问题统称为定值问题．这些问题重点考查学生方程思想、函数思想、转化与化归思想的应用．【一般策略】①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；②引进变量法：选择适当的动点坐标或动直线中的系数为变量，然后把要证明为定值的量表示成上述变量的函数，最后把得到的函数化简，消去变量得到定值【常用结论】结论1过圆锥曲线上的任意一点P（x0，y0）作互相垂直的直线交圆锥曲线于点A，B，则直线AB必过一定点（等轴双曲线除外）.结论2过圆锥曲线的准线上任意一点P作圆锥曲线上的两条切线，切点分别为点A，B，则直线AB必过焦点.结论3过圆锥曲线外一点P作圆锥曲线上的两条切线，切点分别为点A，B，则直线AB已知且必过定点.结论4过圆锥曲线上的任意一点P（x0，y0）作斜率和为0的两条直线交圆锥曲线于A，B两点，则kAB为定值.结论5设点A，B是椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）上关于原点对称的两点，点P是该椭圆上不同于A，B两点的任意一点，直线PA，PB的斜率分别是k1，k2，则k1·k2=-b2a2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①定点问题【题型精练】一、解答题1．（23-24高二下·北京·期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过椭圆的左焦点作不与x轴重合的直线MN与椭圆相交于M，N两点，的周长为8，过点M作直线的垂线ME，E为垂足．(1)求椭圆C的标准方程；(2)证明：直线EN经过定点P，并求定点P的坐标．【答案】(1)(2)证明见解析，定点【分析】（1）根据椭圆的定义及离心率公式求出，即可得解；（2）设直线MN方程：，，，，联立方程，利用韦达定理求出，，再求出直线EN方程，进而可得出结论.【详解】（1）的周长为8，，故，，，故，所以，，故椭圆的标准方程为；（2），设直线MN方程：，，，，联立方程，得，所以，，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，所以直线EN方程为：，令，则，所以直线EN过定点．2．（23-24高二下·重庆·阶段练习）已知椭圆：，焦点为，，椭圆上有一点.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线交椭圆于，两点，过作轴的垂线交椭圆于另一个点，求证直线过定点.【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）根据椭圆的定义即可求出，再根据焦点和之间的关系即可求出椭圆方程.（2）设出直线的方程及点的坐标，将直线的方程用所设点的坐标表示，根据对称性可知所过定点在轴上，联立直线的方程和椭圆的方程，结合根于系数之间的关系即可求出定点坐标.【详解】（1），∴，又，∴，故椭圆的标准方程为.（2）设直线的方程为，，联立，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，∴则，直线的斜率，直线的方程为，令，有即，∴直线过定点3．（23-24高二下·浙江杭州·期中）已知动圆P过点，并且与圆外切，设动圆的圆心P的轨迹为C.(1)直线与圆相切于点Q，求的值；(2)求曲线C的方程；(3)过点的直线与曲线C交于E，F两点，设直线，点，直线交于点M，证明直线经过定点，并求出该定点的坐标.【答案】(1)(2)，；(3)证明见解析，定点【分析】（1）利用直线与圆相切的几何性质，结合勾股定理，即可求解；（2）由圆与圆的位置关系，构造双曲线的定义，即可求解；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）分直线的斜率存在和不存在两种情况讨论，并联立直...