免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展五圆锥曲线的最值（范围）问题解析几何中的最值（范围）问题，主要是结合直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系的进行命题，要求证明、探索、计算线段长度（距离）或图形面积或参数等有关最值问题.从高考命题看，此类问题以主观题形式考查，多步设问，逐步深入考查分析问题解决问题的能力.圆锥曲线中的最值（范围）问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、均值不等式方法等进行求解.而解答题部分主要使用代数法。免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com知识点1圆锥曲线中的最值（范围）问题解题策略一利用定义法和几何关系求最值1、根据圆锥曲线的定义，把所求的最值转化为平面上两点之间的距离、点线之间的距离等；2、利用两点间线段最短，或垂线段最短，或三角形的三边性质等找到取得最值的临界条件，进而求出最值.二切线法适用范围：当所求的最值是圆锥曲线上点到某条直线的距离的最值时1、设出与这条直线平行的圆锥曲线的切线，2、切线方程与曲线方程联立，消元得到一个一元二次方程，且，求出的值，即可求出切线方程；3、两平行线间的距离就是所求的最值，切点就是曲线上去的最值时的点.三参数法1、根据曲线方程的特点，用适当的参数表示曲线上点的坐标；2、将目标函数表示成关于参数的函数；3、把所求的最值归结为求解关于这个参数的函数的最值的方法.四利用基本不等式和函数求最值1、基本不等式法（1）将所求最值的量用变量表示出来，（2）用基本不等式求这个表达式的最值，并且使用基本不等式求出最值.注：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）一正二定三相等一正就是“”“”各项必须为正数；（2）二定就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的“”最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）三相等是利用基本不等式求最值时，必须验“”证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.2、函数法免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com（1）把所求最值的目标表示为关于某个变量的函数；（2）通过研究这个函数求最值，是求各类最值最为普遍的方法.知识点2解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围．类型一与距离有关的最值（范围）问题1．（2022·山东·青岛二中高二期中）已知是椭圆的右焦点，为椭圆上一点，为椭圆外一点，则的最大值为（）A．B．C．D．【解析】点为椭圆的右焦点，，点为椭圆上任意一点，点A的坐标为，点A在椭圆外，设椭圆的左焦点为，，，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com，当点在的延长线上时取等号，，则的最大值为．故选：．2．（2022·青海西宁·二模（文））设双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上的一点，且与圆相切于点，为线段的中点，为坐标原点，则（）A．B．1C．D．2【解析】由题意可知：双曲线焦点在x轴上，a=4，b=3，c=5，设双曲线的右焦点F2（5，0），左焦点F（﹣5，0），由OM为△PFF1中位线，则丨OM丨=丨PF2丨，由PF与圆x2+y2=16相切于点N，则△ONF为直角三角形，丨∴NF丨2=丨OF丨2﹣丨ON丨2=2516=9﹣，则丨NF丨=3，丨∴MN丨=丨MF丨丨﹣NF丨=丨MF丨﹣3，由丨MF丨=丨PF丨，∴|MN||﹣MO|=丨PF丨﹣3﹣丨PF2丨=（丨PF丨丨﹣PF2丨）﹣3=×2a3=1﹣，∴|MN||﹣MO|=...