2023高二数学同步讲义(A版选必二)5.3.1 函数的单调性 (解析版).docx优质本文件免费下载 【共61页】

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免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com5.3.1函数的单调性课程标准课标解读1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.4.会利用导数证明一些简单的不等式问题.5.掌握利用导数研究含参数的单调性的基本方法.通过本节课要求能利用函数的导数判断函数的单调性,会求简单函数的单调区间,能证明简单的不等式,会利用导数解决单调性与含参数相关的问题.知识点1函数的导数与单调性的关系一般地,设函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,则在区间(a,b)内,(1)若f′(x)>0,则f(x)在这个区间内单调递增。(2)若f′(x)<0,则f(x)在这个区间内单调递减。(3)若f′(x)=0,则f(x)在这个区间内是常数函数。知识点2利用导数求函数的单调区间的方法免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(1)当导函数不等式可解时,解不等式f′(x)>0或f′(x)<0求出单调区间.注:①确定函数y=f(x)的定义域;②求导数y′=f′(x);③解不等式f′(x)>0,解集在定义域内的部分为增区间;④解不等式f′(x)<0,解集在定义域内的部分为减区间.(2)当方程f′(x)=0可解时,解出方程的实根,按实根把函数的定义域划分区间,确定各区间f′(x)的符号,从而确定单调区间.注:①确定函数y=f(x)的定义域;②求出导数f′(x)的零点;③用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间,列表给出f′(x)在各区间上的正负,由此得出函数y=f(x)在定义域内的单调性.(3)若导函数的方程、不等式都不可解,根据f′(x)结构特征,利用图象与性质确定f′(x)的符号,从而确定单调区间.【即学即练1】求下列函数的单调区间(1)f(x)=;(2)y=x2-lnx.(3)f(x)=2x3+3x2-36x+1;(4)f(x)=sinx-x(00,解得x>1+或x<1-;令f′(x)<0,解得1-0,即解得x>1;若y′<0,即解得00得6x2+6x-36>0,解得x<-3或x>2;由<0解得-3e).【解析】(1)因为f(x)=x2-2x+alnx,x∈(0,+∞),所以f′(x)=2x-2+=,对于y=2x2-2x+a,a>,所以Δ=4-8a=8<0,故有y=2x2-2x+a>0恒成立,即f′(x)>0,所以f(x)=x2-2x+alnx在x∈(0,+∞)上单调递增.(2)因为f(x)=,x>e,所以f′(x)==<0,所以f(x)=在(e,+∞)上单调递减.知识点3函数的单调性与其导数正负的...

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