免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com5.3.1函数的单调性课程标准课标解读1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间．4.会利用导数证明一些简单的不等式问题.5.掌握利用导数研究含参数的单调性的基本方法．通过本节课要求能利用函数的导数判断函数的单调性，会求简单函数的单调区间，能证明简单的不等式，会利用导数解决单调性与含参数相关的问题.知识点1函数的导数与单调性的关系一般地，设函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，则在区间(a，b)内，(1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内单调递增。(2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内单调递减。(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数。知识点2利用导数求函数的单调区间的方法免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(1)当导函数不等式可解时，解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0求出单调区间．注：①确定函数y＝f(x)的定义域；②求导数y′＝f′(x)；③解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为增区间；④解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为减区间．(2)当方程f′(x)＝0可解时，解出方程的实根，按实根把函数的定义域划分区间，确定各区间f′(x)的符号，从而确定单调区间．注：①确定函数y＝f(x)的定义域；②求出导数f′(x)的零点；③用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．(3)若导函数的方程、不等式都不可解，根据f′(x)结构特征，利用图象与性质确定f′(x)的符号，从而确定单调区间．【即学即练1】求下列函数的单调区间（1）f(x)＝；（2）y＝x2－lnx．（3）f(x)＝2x3＋3x2－36x＋1；（4）f(x)＝sinx－x(0<x<π)．（5）；（6）．【答案】（1）单调递增区间是(－∞，1－)和(1＋，＋∞)；单调递减区间是(1－，1)和(1，1＋)；（2）单调递增区间为(1，＋∞)；单调递减区间为(0，1)．（3）增区间是(－∞，－3)，(2，＋∞)；减区间是(－3，2)；（4）单调递减区间为(0，π)．（5）函数的单调递减区间为，，单调递增区间为；（6）单调递增区间为（），单调递减区间（）.【解析】（1）f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠1}，f′(x)＝＝＝．令f′(x)>0，解得x>1＋或x<1－；令f′(x)<0，解得1－<x<1或1<x<1＋．所以f(x)的单调递增区间是(－∞，1－)和(1＋，＋∞)；单调递减区间是(1－，1)和(1，1＋)．（2）函数y＝x2－lnx的定义域为(0，＋∞)，又y′＝．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com若y′>0，即解得x>1；若y′<0，即解得0<x<1．故函数y＝x2－lnx的单调递增区间为(1，＋∞)；单调递减区间为(0，1)．（3）＝6x2＋6x－36．由>0得6x2＋6x－36>0，解得x<－3或x>2；由<0解得－3<x<2．故f(x)的增区间是(－∞，－3)，(2，＋∞)；减区间是(－3，2)．（4）＝cosx－1．因为0<x<π，所以cosx－1<0恒成立，故函数f(x)的单调递减区间为(0，π)，无增区间．（5）由题得函数的定义域为.，令，即，解得；令，即，解得或，故所求函数的单调递减区间为，，单调递增区间为．（6）由题得函数的定义域为.令，得，即（），令，得，即（），故的单调递增区间为（），单调递减区间（）．【即学即练2】函数y＝ln(x2－x－2)的递减区间为________.【答案】(－∞，－1)【解析】函数的定义域为：，解得(－∞，－1)(2∪，＋∞)免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com又令＜0得，又(－∞，－1)(2∪，＋∞)故故递减区间为(－∞，－1)故答案为：(－∞，－1)【即学即练3】利用导数判断下列函数的单调性：(1)f(x)＝x2－2x＋alnx；(2)f(x)＝(x>e)．【解析】(1)因为f(x)＝x2－2x＋alnx，x∈(0，＋∞)，所以f′(x)＝2x－2＋＝，对于y＝2x2－2x＋a，a>，所以Δ＝4－8a＝8<0，故有y＝2x2－2x＋a>0恒成立，即f′(x)>0，所以f(x)＝x2－2x＋alnx在x∈(0，＋∞)上单调递增．(2)因为f(x)＝，x>e，所以f′(x)＝＝<0，所以f(x)＝在(e，＋∞)上单调递减．知识点3函数的单调性与其导数正负的...