小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第18讲椭圆的简单几何性质模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．能利用类比的方法，通过椭圆的标准方程推导出椭圆的简单几何性质；2．能通过椭圆简单几何性质的应用，将椭圆的实际问题转化为数学问题，提升数学建模素养知识点1椭圆的简单几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程x2a2+y2b2=1(a>b>0)y2a2+x2b2=1(a>b>0)范围−a≤x≤a，−b≤y≤b−b≤x≤b，−a≤y≤a对称性关于x，y轴、原点对称轴长长轴长：2a；短轴长：2b长轴长：2a；短轴长：2b顶点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com离心率e=ca=√1−b2a2(0<e<1)e=ca=√1−b2a2(0<e<1)离心率越接近1，则椭圆越圆；离心率越接近0，则椭圆越扁通径通径的定义：过焦点且垂直于焦点轴的椭圆的弦长通径的大小：2b2a知识点2直线与椭圆的位置关系1、位置关系的判断直线与椭圆的位置关系：联立消去y得一个关于x的一元二次方程．①直线和椭圆相交直线和椭圆有两个交点(或两个公共点）；②直线和椭圆相切直线和椭圆有一个切点(或一个公共点)；③直线和椭圆相离直线和椭圆无公共点．2、直线与椭圆相交的弦长公式（1）定义：连接椭圆上两个点的线段称为椭圆的弦．（2）求弦长的方法①交点法：将直线的方程与椭圆的方程联立，求出两交点的坐标，然后运用两点间的距离公式来求．②根与系数的关系法：如果直线的斜率为k，被椭圆截得弦AB两端点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则弦长公式为：．3、解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤：（1）得出直线方程，设交点为，；（2）联立直线与曲线方程，得到关于x（或y）的一元二次方程；（3）写出根与系数的关系；（4）将所求问题或题中关系转化为关于，的形式；（5）代入求解．知识点3椭圆的中点弦问题1、根与系数关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数的关系以及中点坐标公式解决；2、点差法：利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系，具体如下：直线l(不平行于y轴)过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上两点A、B，其中AB中点为P(x0，y0)，则有kAB⋅kOP=−b2a2．证明：设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则有{x12a2+y12b2=1¿¿¿¿，上式减下式得x12−x22a2+y12−y22b2=0，∴y12−y22x12−x22=−b2a2，∴y1−y2x1−x2⋅y1+y2x1+x2=y1−y2x1−x2⋅2y02x0=y1−y2x1−x2⋅y0x0=−b2a2，∴kAB⋅kOP=−b2a2．特殊的：直线l(存在斜率)过椭圆y2a2+x2b2=1(a>b>0)上两点A、B，线段AB中点为P(x0，y0)，则有kAB⋅kOP=−a2b2．考点一：由椭圆方程求研究几何性质例1．（23-24高二上·河北邢台·月考）（多选）已知椭圆，则（）A．椭圆的长轴长为B．椭圆的焦距为6C．椭圆的短半轴长为D．椭圆的离心率为【变式1-1】（23-24高二上·河南焦作·月考）椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则的值为（）A．B．C．2D．4【变式1-2】（23-24高二下·北京·开学考试）椭圆的焦距为2，则为（）A．5或13B．5C．8或10D．8【变式1-3】（23-24高二上·湖南常德·月考）椭圆与椭圆的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等考点二：由几何性质求椭圆方程例2.（22-23高二上·河南·月考）已知直线，经过椭圆的右顶点和上顶点，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．【变式2-1】（23-24高二下·四川广安·开学考）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．【变式2-2】（23-24高二上·重庆九龙坡·期中）已知是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若的周长为6.且椭圆的离心率为，则椭圆方程为（）A．B．C．D．【变式2-3】（23-24高二上·北京·月考）与椭圆有相同焦点，且满足短半轴长为的椭圆方程是（）A．B．C．D．考点三：...