新高二数学暑假衔接第2部分-预习-第11讲 双曲线(教师版)-新高二数学暑假讲义(人教A版).docx本文件免费下载 【共26页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高二数学暑假预习(人教A版2019选择性必修第一册)预习11讲双曲线(精讲+精练)①双曲线的定义及其应用②双曲线的几何性质③求双曲线的标准方程④双曲线的渐近线⑤双曲线的离心率一、双曲线的定义1、定义:一般地,我们把平面内与两个定点,的距离的差的绝对值等于非零常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.2、集合语言表达式双曲线就是下列点的集合:.3、说明若将定义中差的绝对值中的绝对值符号去掉,则点的轨迹为双曲线的一支,具体是哪一支,取决于与的大小.(1)若,则,点的轨迹是靠近定点的那一支;(2)若,则,点的轨迹是靠近定点的那一支.二、双曲线的标准方程焦点位置焦点在轴上焦点在轴上标准方程()()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图象焦点坐标,,的关系两种双曲线,()的相同点是:它们的形状、大小都相同,都有,;不同点是:两种双曲线的位置不同,它们的焦点坐标也不同.三、双曲线的简单几何性质标准方程()()图形性质范围或或对称性对称轴:坐标轴;对称中心:原点顶点坐标,,渐近线离心率,,a,b,c间的关系四、等轴双曲线(,)当时称双曲线为等轴双曲线①;②离心率e=√2;③两渐近线互相垂直,分别为;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com④等轴双曲线的方程x2−y2=λ,;五、直线与双曲线的位置关系1、代数法:设直线,双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)联立解得:(b2−a2k2)x2−2a2mkx−a2m2−a2b2=0(1)时,,直线与双曲线交于两点(左支一个点右支一个点);,,或k不存在时,直线与双曲线没有交点;(2)时,存在时,若b2−a2k2=0,k=±ba,直线与双曲线渐近线平行,直线与双曲线相交于一点;若,时,,直线与双曲线相交于两点;时,,直线与双曲线相离,没有交点;时,直线与双曲线有一个交点;相切不存在,时,直线与双曲线没有交点;直线与双曲线相交于两点;六、弦长公式1、直线被双曲线截得的弦长公式,设直线与椭圆交于,两点,则为直线斜率2、通径的定义:过焦点且垂直于实轴的直线与双曲线相交于、两点,则弦长a=±1.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①双曲线的定义及其应用策略方法双曲线定义的应用(1)判定足某件的平面点的迹是不是曲,而根据要求可求出曲方程.满条内动轨双线进线(2)合结||PF1|-|PF2||=2a,建立|PF1|与|PF2|的系.关【题型精练】一、单选题1.(23-24高二上·湖北武汉·期中)平面内到两定点、的距离之差等于10的点的轨迹为()A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支D.以上选项都不对【答案】D【分析】根据动点满足的几何性质判断即可.【详解】因为、,所以,而平面内到两定点、的距离之差等于的点的轨迹为一条射线.故选:D2.(23-24高二上·江西·期末)已知点P是双曲线:上一点,分别为C的左、右焦点,若,则()A.5B.13C.5或9D.5或6【答案】C【分析】由双曲线的定义求解.【详解】由题意可知,,,若,则或9.故选:C3.(23-24高二下·上海·阶段练习)设是双曲线上一点,分别是双曲线左右两个焦点,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若,则等于()A.1B.17C.1或17D.5或13【答案】B【分析】先求出,然后根据双曲线的定义结合可求得.【详解】双曲线的,由双曲线的定义可得.因为,所以,得或17,若,则在右支上,应有,不成立;若,则在左支上,应有,成立.故选:B.4.(23-24高二上·广西南宁·期末)已知方程表示双曲线,则的取值范围是()A.B.C.D.或【答案】A【分析】由双曲线的性质求出即可.【详解】方程表示双曲线,因为恒成立,所以,解得,故选:A.5.(2024·青海·模拟预测)已知,分别是双曲线C:的左、右焦点,,点P在C的右支上,且的周长为,则()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.【答案】D【分析】借助双曲线定义计算即可得.【详解】由双曲线...

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