小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高二数学暑假预习（人教A版2019选择性必修第一册）预习11讲双曲线（精讲+精练）①双曲线的定义及其应用②双曲线的几何性质③求双曲线的标准方程④双曲线的渐近线⑤双曲线的离心率一、双曲线的定义1、定义:一般地,我们把平面内与两个定点,的距离的差的绝对值等于非零常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.2、集合语言表达式双曲线就是下列点的集合:.3、说明若将定义中差的绝对值中的绝对值符号去掉,则点的轨迹为双曲线的一支,具体是哪一支,取决于与的大小.(1)若,则,点的轨迹是靠近定点的那一支;(2)若,则,点的轨迹是靠近定点的那一支.二、双曲线的标准方程焦点位置焦点在轴上焦点在轴上标准方程（）（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图象焦点坐标，，的关系两种双曲线，（）的相同点是:它们的形状、大小都相同,都有,;不同点是:两种双曲线的位置不同,它们的焦点坐标也不同.三、双曲线的简单几何性质标准方程（）（）图形性质范围或或对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点坐标，,渐近线离心率，，a，b，c间的关系四、等轴双曲线（，）当时称双曲线为等轴双曲线①；②离心率e=√2；③两渐近线互相垂直，分别为；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com④等轴双曲线的方程x2−y2=λ，；五、直线与双曲线的位置关系1、代数法：设直线，双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)联立解得：(b2−a2k2)x2−2a2mkx−a2m2−a2b2=0（1）时，，直线与双曲线交于两点（左支一个点右支一个点）；，，或k不存在时，直线与双曲线没有交点；（2）时，存在时，若b2−a2k2=0，k=±ba，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；若，时，，直线与双曲线相交于两点；时，，直线与双曲线相离，没有交点；时，直线与双曲线有一个交点；相切不存在，时，直线与双曲线没有交点；直线与双曲线相交于两点；六、弦长公式1、直线被双曲线截得的弦长公式，设直线与椭圆交于，两点，则为直线斜率2、通径的定义：过焦点且垂直于实轴的直线与双曲线相交于、两点，则弦长a=±1.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①双曲线的定义及其应用策略方法双曲线定义的应用(1)判定足某件的平面点的迹是不是曲，而根据要求可求出曲方程．满条内动轨双线进线(2)合结||PF1|－|PF2||＝2a，建立|PF1|与|PF2|的系．关【题型精练】一、单选题1．（23-24高二上·湖北武汉·期中）平面内到两定点、的距离之差等于10的点的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．以上选项都不对【答案】D【分析】根据动点满足的几何性质判断即可.【详解】因为、，所以，而平面内到两定点、的距离之差等于的点的轨迹为一条射线.故选：D2．（23-24高二上·江西·期末）已知点P是双曲线：上一点，分别为C的左、右焦点，若，则（）A．5B．13C．5或9D．5或6【答案】C【分析】由双曲线的定义求解.【详解】由题意可知，，，若，则或9．故选：C3．（23-24高二下·上海·阶段练习）设是双曲线上一点，分别是双曲线左右两个焦点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若，则等于（）A．1B．17C．1或17D．5或13【答案】B【分析】先求出，然后根据双曲线的定义结合可求得.【详解】双曲线的，由双曲线的定义可得．因为，所以，得或17，若，则在右支上，应有，不成立；若，则在左支上，应有，成立．故选：B．4．（23-24高二上·广西南宁·期末）已知方程表示双曲线，则的取值范围是（）A．B．C．D．或【答案】A【分析】由双曲线的性质求出即可.【详解】方程表示双曲线，因为恒成立，所以，解得，故选：A．5．（2024·青海·模拟预测）已知，分别是双曲线C：的左、右焦点，，点P在C的右支上，且的周长为，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】D【分析】借助双曲线定义计算即可得.【详解】由双曲线...