免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展三：构造抽象函数模型解不等式和比较大小1、构造抽象函数模型主要观察两个结构：（1）等价不等式的变形结构（分离变量）（2）已知条件中关于导数的关系式特征；2、构造抽象函数模型解不等式和比较大小，前提要求学生熟练应用两个函数的和、差、积、商的求导公式，实质上就是构造目标导函数（一元）的原函数，是一个积分的过程，学生可以通过专题训练体会求原函数和原函数的不唯一性，因题而异，构造合适的抽象函数模型；3、本专题从函数多项式、具体的指数函数、三角函数与的关系分类构造抽象函数模型，读者朋友可以基于文章，直接根据函数的四种运算进行分类讨论和归纳，其中乘法和除法比较常见，现归纳如下：常见函数的变形（1）对于，构造免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com（2）对于f′(x)＋g′(x)>0，构造h(x)＝f(x)＋g(x)．（3）对于，构造（4）对于，构造（5）对于不等式，构造函数.（6）对于不等式，构造函数拓展：对于不等式，构造函数（7）对于不等式，构造函数拓展：对于不等式，构造函数（8）对于不等式，构造函数拓展：对于不等式，构造函数（9）对于不等式，构造函数拓展：对于不等式，构造函数（10）对于，分类讨论：若①，则构造若②，则构造（11）对于，构造.（12）对于，构造.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com（13）对于，即，构造．（14）对于，构造．（15）对于，构造．（16）对于，构造．4、构造函数是数学的一种重要思想方法，它体现了数学的发现、类比、化归、猜想、实验和归纳等思想．分析近些年的高考，发现构造函数的思想越来越重要，而且很多都用在压轴题(无论是主观题还是客观题)的解答上．构造函数的主要步骤：(1)分析：分析已知条件，联想函数模型；(2)构造：构造辅助函数，转化问题本质；(3)回归：解析所构函数，回归所求问题．考点一根据导数四则运算构造辅助函数1．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第一六二中学校校考阶段练习）已知定义在上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】令，根据题意可得在为单调递减函数，进而即得.【详解】因为可化为，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com令，则，因为，所以，所以在上单调递减，因为，所以，所以，所以，即不等式的解集为．故选：A．2．（2022秋·江苏淮安·高二校考开学考试）已知是函数的导数，且，当时，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】构造函数，根据导数判断单调性，再利用奇偶性求出解集.【详解】设，则，因为当时，，所以当时，，即在上单调递增，因为，所以为偶函数，则也是偶函数,所以在上单调递减.因为,所以,即,则，解得，故选：D.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com3．（2023·青海海东·统考一模）已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】设，求导可得在上单调递减，再根据转化为，再结合的单调性求解即可.【详解】设，则.因为，所以，即，所以在上单调递减.不等式等价于不等式，即.因为，所以，所以.因为在上单调递减，所以，解得故选：A4．（2021秋·黑龙江大庆·高二大庆实验中学校考开学考试）已知函数满足：，，且．若角满足不等式，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【分析】构造函数，，并判断函数为上的奇函数，再根据，可得在上单调递减，最后进行求解得的取值范围.【详解】解：构造函数，，由化为：，，函数为上的奇函数，则，在上单调递减．若角满足不等式，则，即，，解得：．故选：A.5．（2022春·湖南邵阳·高二统考期末）设，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】设，可得奇偶性，求导数确定的单调性，由单调性解不等式．【详解】设，则，时，，递增，又是奇函数，...