小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高二数学暑假预习（人教A版2019选择性必修第一册）核心突破03圆锥曲线中的弦长和面积问题（精讲+精练）①弦长问题②三角形、四边形面积问题一、弦长公式（最常用公式）二、三角形面积问题直线方程：三、焦点三角形的面积1、椭圆的焦点三角形面积小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com已知椭圆方程x2a2+y2b2=1(a>b>0)，长轴端点为A1，A2，焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，∠F1PF2=α．求：ΔF1PF2的面积（用a、b、α表示）．设P(x，y)，由椭圆的对称性，不妨设P(x，y)，由椭圆的对称性，不妨设P在第一象限．由余弦定理知：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2−2|PF1|·|PF2|cosα=4c2①由椭圆定义知：|PF1|+|PF2|=2a②，则②2－①得|PF1|⋅|PF2|=2b21+cosα故SΔF1PF2=12|PF1|¿|PF2|sinα=122b21+cosαsinα=b2tanα22、双曲线的焦点三角形面积（求法与椭圆类似）双曲线焦点三角形面积为四、平行四边形的面积CDHOyxBA直线为，直线为注意：为直线与椭圆联立后消去后的一元二次方程的系数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com五、范围问题首选均值不等式，其实用二次函数，最后选导数均值不等式变式：作用：当两个正数的积为定值时求出这两个正数的和的最小值；当两个正数的和为定值时求出这两个正数的积的最大值注意：应用均值不等式求解最值时，应注意“一正二定三相等”圆锥曲线经常用到的均值不等式形式列举：（1）（注意分三种情况讨论）（2）当且仅当时，等号成立（3）当且仅当时等号成立.（4）当且仅当时，等号成立(5)当且仅当时等号成立.①弦长问题【题型精练】一、单选题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．（23-24高二上·浙江绍兴·期末）已知椭圆，过原点且倾斜角为的直线交椭圆于两点，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】依题写出直线的点斜式方程,与椭圆方程联立，求出两交点坐标，利用两点距离公式计算即得.【详解】依题意，可得直线的方程为：，代入中，整理解得：，当，；当时，，故有,则.故选：D.2．（23-24高二下·四川遂宁·阶段练习）已知椭圆C的方程为：，点A是椭圆的下顶点，点是椭圆上任意一点，则的最大值是（）A．2B．4C．D．【答案】C【分析】利用椭圆的几何性质得到点，再假设点，利用两点距离公式，结合二次函数的性质即可得解.【详解】因为椭圆C的方程为：，则，设，则，故，且，所以，当时，取得最大值，故.故选：C.3．（23-24高二上·天津河西·期末）过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，则的值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】C【分析】确定直线的方程，代入双曲线方程，求出，的坐标，即可求线段的长．【详解】由双曲线的方程得，，直线的方程为①将其代入双曲线方程消去得，，解之得，．将，代入①，得，，故．故选：C．4．（23-24高二下·广东茂名·期末）已知直线与抛物线：交于两点，则（）A．B．5C．D．【答案】B【分析】证明直线过焦点，再利用焦半径公式和韦达定理即可得到答案.【详解】将与抛物线联立得，设，显然抛物线焦点坐标为，令，即，则，则直线过焦点，则.故选：B.5．（23-24高二下·浙江杭州·期中）设抛物线的焦点为，为抛物线上一点且在第一象限，，若将直线绕点逆时针旋转得到直线，且直线与抛物线交于两点，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先根据焦半径公式求出点的坐标，进而可求出直线的倾斜角，从而可得直线的倾斜角，即可得出直线的方程，，联立方程，利用韦达定理求出，再根据抛物线的焦点弦公式即可得解.【详解】，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设，则，所以，则，故，所以，则直线的倾斜角，所以直线的斜率，所以直线的方程为，联立，消得，，设，则，所以.故选：A.二、解答题6．（23-24高二下·湖南·期末）已知椭圆过点，且离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线过点，且与交于两...