高二数学学科答案第1页(共4页)绝密★考试结束前高二年级数学学科参考答案选择题部分一、选择题（本大题共15题，每小题3分，共45分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）12345678BACCCDCD9101112131415DBABCAA二、选择题（本大题共3题，每小题3分，共9分，每小题列出的四个备选项中有多个选项符合题目要求的，全部选对得3分，部分选对的得1分，有错选的得0分）161718ACABCBD三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）19.420.3421.560322.171四、解答题（本大题共4小题，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23.（本题满分7分）（1）1cos2123()sin21sin222242xfxxx，…………………………2分所以最小正周期T．…………………………………………………………………3分（2）∵0,2x，∴32,444x，……………………………………………5分∴2sin2,142x，∴23()1,2fx.………………………………………7分24（本题满分7分）高二数学学科答案第2页(共4页)(1)如图，连接1BC交1BC于M，易得M为1BC的中点，又点D是AB的中点，则1MDAC，又1AC平面1CDB，MD平面1CDB，则1AC∥平面1CDB；…………………………3分(2)连接1AB，易得11//BCBC，则11ACB或其补角即为异面直线1AC和BC所成角，…4分又由正三棱柱111ABCABC可得11,BBABCCAC，11112,1ACABBCBBCC，则222211115,5ABABBBACACCC，则2221111111115cos25ACBCABACBACBC，即异面直线1AC和BC所成角的余弦值为55.…7分25.（本题满分8分）(1)设分数在[70,80)内的频率为x，根据频率分布直方图，可得(0.010.0150.020.0250.005)101x，解得0.25x，所以分数在[70,80)内的频率为0.25，所以补全这个频率分布直方图，如图所示：………………………………………………2分(2)根据频率分布直方图得：均值为：450.10550.15650.20750.25850.25950.0570.5，即估计本次考试成绩的均值为70.5分.……………………………………………………5分(3)因为分数在[80,90)内的频率为0.25，[90,100)内的频率为0.05，而0.0510%0.250.05，所以排名前10%的分界点为90a，则0.0250.0051010%a，解得2a，………7分所以排名前10%的分界点为88分，即获奖的同学至少为88分.…………………………8分高二数学学科答案第3页(共4页)26.（本题满分12分）(1)2()ln11fxx，221ln,0()1(ln2),xxefxxxe…………………………………………1分当1(0,)xe单调递减………………………………………………………………………………2分当1(,)xe单调递增……………………………………………………………………………3分（2）22ln,0()(ln2),aaxxefxxaxe当0a时，()fx在(0,)axe单调递减，在(,)axe单调递增，此时[1,2](,)ae2max()(2)(2ln2)fxfa………………………………………………………………4分当0a时，2()lnfxx，此时2max()(2)ln2fxf，…………………………………5分当0a时，()fx在(0,1)单调递减，在(1,)ae单调递增，在2(,)aaee上单调递减，在2(,)ae上单调递增当2ae即ln2a时，2max()(2)ln2fxf……………………………………………6分当12ae即0ln2a时，222max2ln2,ln23()max(),(2)max,(ln22)ln2(ln22),03aaafxfefaaaa……7分综上22max2ln2,ln2ln2(),ln23ln2(2ln2),3afxaaaa…………………………………………………………8分（3）事实上，只要求()gx有上界，结合第二问知，(,0)a………………………………12分