小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com拓展四导数与零点、不等式的综合运用考点一零点问题1．（2020·河南高三月考（文））已知函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若函数有3个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意，，故，又当时，，思维导图常见考法小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故所求的切线方程为，即.（2）由题意，，令，得或，故当时，，当时，，当时，故当时，函数有极大值，当时，函数有极小值.若函数有3个零点，实数满足，解得，即实数的取值范围为.【一隅三反】1．（2020·山西运城·）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）.【解析】（1）函数，定义域为，，当时，.故在定义域上单调递增，此时无减区间.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，令，得；当时，，故单调递增；当时，，故单调递减.综上所述，当时，在定义域上单调递增，此时无减区间；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）知，时，至多一个零点，不符合题意；当时，在上单调递增，在上单调递减.要有两个零点，需满足，即.此时，.因为，所以在有一个零点；因为，.令，，所以在单调递增，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，所以在上有一个零点.所以，有两个零点.2．（2020·陕西安康·高三三模（理））已知函数.（1）证明：函数在上存在唯一的零点；（2）若函数在区间上的最小值为1，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明： ，∴. 在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴函数在上单调递增.又，令，，则在上单调递减，，故.令，则所以函数在上存在唯一的零点.（2）解：由（1）可知存在唯一的，使得，即（*）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com函数在上单调递增.∴当时，，单调递减；当时，，单调递增.∴.由（*）式得.∴，显然是方程的解.又 是单调递减函数，方程有且仅有唯一的解，把代入（*）式，得，∴，即所求实数的值为.3．（2020·甘肃武威）设函，．（1）设，求函数的极值；（2）若，试研究函数的零点个数．【答案】（1）分类讨论，答案见解析；（2）1个．【解析】（1），，，．，①当时，恒成立，在上是增函数，无极值．②当时，，当时，单调递减；当时，单调递增，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的极小值，无极大值．（2）由（1）知，当时，的极小值，结合的单调性可知，即恒成立．在上是增函数，，，在，中有一个零点，函数的零点个数为1个．考点二导数与不等式【例2】．（2021·湖南湘潭·月考（理））已知函数．（1）求的最大值；（2）当时，恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为，所以，设，所以，所以在上单调递减，且，所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以；（2）因为，所以，所以当时，且，所以恒成立，当时，若恒成立，则恒成立（*），设，所以，又因为，所以，所以在上单调递增，所以，又因为由（1）知且，所以若（*）成立，只需要，所以，综上可知：.【一隅三反】1．（2019·广东湛江·高二期末（文））已知函数．（1）当...