小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题拓展：点与直线的对称问题一、点关于点对称1、实质：该点是两对称点连线段的中点．2、方法：利用中点坐标公式平面内点A(x0,y0)关于P(a,b)对称点坐标为(2a−x0,2b−y0)，平面内点A(x1,y1)，A'(x2,y2)关于点P(x1+x22,y1+y22)对称．二、直线关于点对称1、实质：两直线平行2、法一：转化为点关于点的对称问题（在“”l上找两个特殊点（通常取直线与坐标轴的交点），求出各自关于A对称的点，然后求出直线方程）．法二：利用平行性质解（求一个对称点，且斜率相等或设平行直线系，利用点到直线距离相等）．三、点关于直线对称1、实质：轴（直线）是对称点连线段的中垂线．2、（1）当直线斜率存在时：方法：利用垂直和平分这两个条件建立方程组，就可求出对称点的”“”“坐标，一般地：设点关于直线的对称点，则（2）当直线斜率不存在时：点关于x=m的对称点为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com四、直线关于直线对称1、当与l相交时：此问题可转化为点关于直线的对称问题；“”求直线，关于直线（两直线不平行）的对称直线第一步：联立算出交点；第二步：在上任找一点（非交点），求出关于直线对称的点；第三步：利用两点式写出方程．2、当与l平行时：对称直线与已知直线平行．两条对称直线到已知直线的距离相等，利用平行线间距离公式建立方程即可解得．考点一：点关于点的对称问题例1．（23-24高二上·辽宁葫芦岛·月考）点A(2，－3)关于点B(－1,0)的对称点A′的坐标是()A．(5，－6)B．(－4,3)C．(3，－3)D．【答案】B【解析】设点则解得故选B【变式1-1】（23-24高二上·江苏宿迁·开学考试）已知点与关于坐标原点对称，则等于（）A．5B．1C．D．【答案】B【解析】由与关于坐标原点对称，则，所以.故选：B【变式1-2】（23-24高二上·全国·单元测试）已知不同的两点关于点对称，则ab＝.【答案】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】由题意知，即，解得，故.故答案为：【变式1-3】（23-24高二上·全国·课后作业）点关于点对称，则．【答案】【解析】由已知得，解得，即，故答案为：考点二：直线关于点的对称问题例2.（22-23高二上·河南南阳·月考）直线关于点对称的直线方程为（）A．4x＋3y－4＝0B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y－4＝0D．4x－3y－12＝0【答案】B【解析】设直线关于点对称的直线上任意一点，则关于对称点为，又因为在上，所以，即。故选：B【变式2-1】（23-24高二上·全国·期末）点在直线上，直线与关于点对称，则一定在直线上的点为（）A．B．C．D．（1，0）【答案】C【解析】由题设关于对称的点为，若该点必在上，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，解得，即一定在直线上.故选：C.【变式2-2】（23-24高二上·浙江嘉兴·月考）不论实数取何值时，直线都过定点，则直线关于点的对称直线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由可得：，令，解得：，所以，设直线关于点的对称直线方程为：，则到直线与的距离相等，所以，解得：，即（舍去）或.故直线关于点的对称直线方程为：.故选：D.【变式2-3】（23-24高二上·江苏常州·期中）已知直线与直线关于点对称，则实数的值为（）A．2B．6C．D．【答案】A【解析】由于直线与直线关于点对称，所以两直线平行，故，则，由于点在直线上，关于点的对称点为，故在上，代入可得，故，故选：A考点三：点关于直线的对称问题例3.（23-24高二上·江苏苏州·期中）点关于直线的对称点的坐标为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【解析】设对称点的坐标为，则，解得，所以对称点的坐标为.故答案为：【变式3-1】（23-24高二上·山东菏泽·月考）已知直线与直线交于点A，则点A关于直线的对称点坐标是.【答案】【解析】因为直线与直线交于点A，所以联立，解得，即.设点关于直线的对称点坐标为，则的中点坐标为，，故，解得，即点A关于直线的对称点坐标是.故答案为：.【变式3-...