小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com1.1.2空间向量的数量积运算基础过关练题组一数量积的概念及其运算1.下列各命题中,不正确的命题的个数为()①❑√a·a=|a|;②m(λa)·b=(mλ)a·b(m,λ∈R);③a·(b+c)=(b+c)·a;④a2b=b2a.A.0B.3C.2D.12.(2019山省中高二下期中东实验学)已知正四面体ABCD的棱长为a,点E,F分别是BC,AD的中点,则⃗AE·⃗AF的值为()A.a2B.12a2C.14a2D.❑√34a23.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,设⃗AB=a,⃗AD=b,⃗AA1=c,则a·(b+c)的值为()A.1B.0C.-1D.-2题组二利用空间向量的数量积求夹角小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com4.若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a-b)·b=0,则a与b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°5.已知空间向量a,b,c满足a+b+c=0,|a|=2,|b|=3,|c|=4,则a与b的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.以上都不对6.(2019湖北襄第五中高二上月考阳学)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AC和BC1所成角的大小为(易错)A.π3B.π2C.2π3D.π3或2π37.已知|a|=2,|b|=1,<a,b>=60°,则使向量a+λb与λa-2b的夹角为钝角的实数λ的取值范围是.题组三利用空间向量的数量积求距离(线段长度)小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com8.(2019湖南常德桃源一中高二上质检)已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=()A.13B.❑√13C.2D.❑√59.(2020吉林第一中段学阶测试)平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量⃗AB,⃗AD,⃗AA1两两的夹角均为60°,且|⃗AB|=1,|⃗AD|=2,|⃗AA1|=3,则|⃗AC1|等于()A.5B.6C.4D.810.如图,在120°的二面角α-l-β中,A∈l,B∈l,AC⊂α,BD⊂β且AC⊥AB,BD⊥AB,垂足分别为A,B,已知AC=AB=BD=6,则线段CD的长为.题组四利用空间向量的数量积证明垂直11.若向量m垂直于向量a和b,向量n=λa+μb(λ,μ∈R且λ,μ≠0),则()A.m∥nB.m⊥nC.m既不平行于n,也不垂直于n小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comD.以上三种情况都有可能12.(2020北京中高二上期中陈经纶学)已知四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,连接AC,BD,PB,PC,PD,则下列各组向量中,数量积不一定为零的是()A.⃗PC与⃗BDB.⃗DA与⃗PBC.⃗PD与⃗ABD.⃗PA与⃗CD13.已知|a|=3❑√2,|b|=4,m=a+b,n=a+λb,<a,b>=135°,m⊥n,则λ=.14.已知空间四边形OABC中,∠AOB=∠BOC=∠AOC,且OA=OB=OC,M,N分别是OA,BC的中点,G是MN的中点,用向量方法证明OG⊥BC.15.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,且PA⊥底面ABCD,如果BC⊥PB,求证四边形ABCD是矩形.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com能力提升练题组一利用空间向量的数量积求角度1.(2020四川大附中高二上期中师属学,)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A.❑√32B.❑√155C.❑√105D.❑√332.(2020安徽合肥一六八中高二上月考学,)正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长相等,E为SC的中点,则BE与SA所成角的余弦值为()A.13B.12C.❑√33D.❑√323.(2020山西大同第一中高二上月考学,)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F分别是CC1,AD的中点,那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于()A.❑√105B.❑√155C.45D.23小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com4.(多选)()...