小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高二数学暑假自学提升课（人教A版2019选择性必修第一册）复习03讲解三角形及其应用（精讲+精练）①正弦定理直接应用②正弦定理边化角③正弦定理角化边④三角形面积公式⑤余弦定理⑥判断三角形形状⑦解三角形的实际应用一、正余弦定理和面积公式（1）正余弦定理：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理公式；；.常见变形(1)，，；(2)，，；；；.（2）面积公式：（r是三角形内切圆的半径，并可由此计算R，r.）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、公式的相关应用（1）正弦定理的应用①边化角，角化边②大边对大角大角对大边③合分比：（2）内角和定理：①②；③在中，内角成等差数列.三、解三角形的实际应用（1）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．（2）方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．（3）方向角：相对于某一正方向的水平角．(1)北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图③)．(2)北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向．(3)南偏西等其他方向角类似．（4）坡角与坡度(1)坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④，角θ为坡角)．(2)坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡度)．坡度又称为坡比．【常用结论】1.解三角形多解情况在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图形关系式解的个数一解两解一解一解无解2.（1）在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”（2）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用；（3）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到.①正弦定理直接应用策略方法(1)已知角两A，B一与边a，由A＋B＋C＝π及＝＝，可先求出角C及b，再求出c．(2)已知两边a，b及其中一的角边对A，由正弦定理＝可求出另一边b的角对B，由C＝π－(A＋B)，可求出角C，再由＝可求出c，而通过＝求角B，可能有一解或解或无解的情．时两况【题型精练】一、单选题1．（23-24高一下·福建福州·期中）在中，已知，，，则（）A．B．C．或D．【答案】C【分析】由三角形角的范围以及大边对大角原理并结合正弦定理计算即可求解.【详解】由正弦定理可得，所以，又，且，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以或，故选：C.2．（23-24高一下·甘肃天水·期中）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则（）A．B．或C．D．或【答案】C【分析】利用正弦定理结合特殊角的三角函数值即可求得的值.【详解】由正弦定理可得，由，，可得，则，又，则.故选：C3．（23-24高一下·重庆·期中）在中，已知，则（）A．B．2C．D．【答案】C【分析】由题意求出A，结合正弦定理计算即可求解.【详解】由，得，又，由正弦定理，得，所以.故选：C二、填空题4．（24-25高一上·全国·课后作业）在中，，，，则.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】/【分析】利用正弦定理直接求解即可.【详解】中，由正弦定理得.故答案为：5．（23-24高一下·广东佛山·期中）在中，、、分别是角、、的对边，若，则.【答案】【分析】结合正弦定理可得和，即可求出、的值，从而得解.【详解】由正弦定理可知（为外接圆的半径），又，所以和，即，又，所以，所以，又，所以，所以.故答案为：②正弦定理边化角策略方法，，，注意应用时2R是否会消去【题型精练】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一、单选题1．（23-24高一下·山西·期中）在中，内角，，的对边分别是，，，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据给定条件，利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦化简求解即...