小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01平面向量及其应用一、知识聚焦二、题型聚焦小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点1：平面向量的概念1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．模的特点：（1）向量的模；（2）向量不能比较大小，但是实数，可以比较大小．2、零向量：长度为零的向量叫零向量.记作，它的方向是任意的．3、单位向量：长度等于1个单位的向量．将一个向量除以它的模，得到的向量就是一个单位向量，并且它的方向与该向量相同．4、相等向量：长度相等且方向相同的向量．5、向量的共线或平行：方向相同或相反的非零向量。规定：与任一向量共线．知识点2：平面向量的运算1、向量的加法、减法、数乘向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：；结合律：减法求与的相反向量的和的运算小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数乘求实数λ与向量的积的运算，当λ>0时，与的方向相同；当λ<0时，与的方向相反；当λ＝0时，；；知识点3：向量共线与基本定理1、向量共线定理：如果，则，反之，如果且，则一定存在唯一的实数，使.2、三点共线定理：平面内三点、、三点共线的充要条件是：存在实数，使，其中，为平面内一点．3、平面向量基本定理（1）定义：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使（2）基底：若不共线，我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．（3）对平面向量基本定理的理解①基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底．同一非零向量在不同基底下的分解式是不同的．②基底给定时，分解形式唯一．是被唯一确定的数值．③是同一平面内所有向量的一组基底，则当与共线时，；当与共线时，；当时，．④由于零向量与任何向量都是共线的，因此零向量不能作为基底中的向量．知识点4：向量的数量积与向量坐标运算1、向量的夹角（1）定义：已知两个非零向量和，作，，则∠AOB就是向量与的夹角．（2）范围：设θ是向量与的夹角，则0°≤θ≤180°.（3）共线与垂直：若θ＝0°，则与同向；若θ＝180°，则与反向；若θ＝90°，则与垂直．2、向量的数量积小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，则数量叫做与的数量积(或内积)，记作，即，规定零向量与任一向量的数量积为0，即．（2）几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积．（3）向量数量积的性质：设，都是非零向量，是单位向量，θ为与(或)的夹角．则①；②；③当与同向时，；当与反向时，特别地，或；④cosθ＝；⑤（4）向量数量积的运算律①；②(λ为实数)；③；④两个向量，的夹角为锐角⇔且，不共线；两个向量，的夹角为钝角⇔且，不共线．⑤平面向量数量积运算的常用公式知识点5平面向量的坐标运算1、向量的线性运算坐标表示（1）已知，则，．结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差．（2）若，则()axy＝，结论：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标．2、向量平行坐标表示：已知，则向量，共线的充要条件是．3、向量数量积的坐标表示小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com已知非零向量，，与的夹角为θ.结论几何表示坐标表示模夹角的充要条件与的关系4、线段的定比分点及λ（1）定比分点坐标公式：若点，，为实数，且，则点坐标为，我们称为点分所成的比．（2）点的位置与的范围的关系：①当时，与同向共线，这时称点为的内分点；②当()时，与反向共线，这时称点为的外分点．（3）若分有向线段所成的比为，点为平面内的任一点，则；特别地为的中点．题型归纳【题型1平面向量的概念辨析】满分技法在解决向量的概念问题时，要注意两点：①不仅要考虑向量的大小，还要考虑向量的方向；②考虑零向量是否也满足条件．1．（22-23高一下·新疆·期中）下列说法正确的是（）A．向量...