小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第10讲直线的两点式方程模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围；2．了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围；3．会用中点坐标公式求线段的中点坐标.知识点1直线的两点式方程1、两点式方程的推导如果直线经过两点，，则直线的斜率．由直线的点斜式方程得．当时，方程可以写成．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2、直线的两点式方程定义设直线经过两点，，则方程叫作直线的两点式方程，简称两点式．3、对两点式方程的理解（1）与，显然后者表示直线的范围比前者缩小了，但后者便于记忆和应用，所以采用后者作为公式．（2）对两点式中的两点，只要是直线上的两个不同的点即可，两点式方程与这两个点的顺序无关．（3）把直线的两点式方程化为，则该方程表示过平面内任意不同两点，的直线．4、两点式方程的使用方法（1）已知直线上两点，且，时，可以直接使用该公式求直线方程．（2）当，时，直线方程为或．（3）当，时，直线方程为或．知识点2直线的截距式方程1、截距式方程的推导如图，已知直线经过两点，，其中，有直线的两点式方程得，，即．2、直线的截距式方程的定义小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设直线在轴的截距为，在轴的截距为，且，则方程叫作直线的截距式方程，简称截距式．3、截距的概念（1）横截距：直线与轴交点的横坐标．在直线方程中，令，解出的值即可．（2）纵截距：直线与轴交点的纵坐标．在直线方程中，令，解出的值即可．4、截距式方程应用的注意事项（1）问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑截距式方程，用待定系数法确定其系数即可；（2）选用截距式方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直；（3）要注意截距式方程的逆向应用．知识点3中点坐标公式若点，的坐标分别为，，且线段的中点M的坐标为，则．考点一：两点式与截距式辨析例1．（23-24高二上·河北邢台·月考）下列直线方程是两点式方程的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于选项A：是斜截式方程，故A错误；对于选项B：是点斜式方程，故B错误；对于选项C：是截距式方程，故C错误；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于选项D：是两点式方程，故D正确；故选：D.【变式1-1】（2024高二·全国·专题练习）经过两点的直线方程都可以表示为（）A．＝B．＝C．D．＝【答案】C【解析】当时，由两点式可得直线方程为：＝，化为：，对于或时上述方程也成立，因此直线方程为：.故选：C.【变式1-2】（23-24高二上·四川宜宾·月考）（多选）下列说法中错误的是（）A．直线方程的截距式可表示除过原点外的所有直线B．与是直线的截距式方程C．直线方程的斜截式都可以化为截距式D．在轴、轴上的截距分别是2、的直线方程为【答案】ABC【解析】对于选项A，直线方程的截距式为，其中，不能表示过原点的直线，也不能表示与坐标轴平行的直线，故A错误；对于选项B，直线方程的截距式为，其中，而与不是直线的截距式方程，故B错误；对于选项C，直线方程的斜截式包含在轴上的截距为0的情况，而此类不能化为截距式，比如，故C错误；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于选项D，直线方程的截距式为，其中，、是直线在轴、轴上的截距，所以在轴、轴上的截距分别是2、的直线方程为，故D正确.故选：ABC.【变式1-3】（23-24高二上·江苏宿迁·月考）（多选）下列说法中错误的是（）A．不过原点的直线都可以用方程表示B．若直线，则两直线的斜率相等C．过两点的直线都可用方程表示D．若两条直线中，一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则两条直线垂直【答案】ABD【解析】A：直线的截距式方程不能表示过原点和垂直于坐标轴的直线，故A错误；B：和的斜率有可能不存在，故B错误；C：选项中的方程是直线的两点式方程化为整式后的结果，直线...