免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展三：与圆有关的轨迹问题知识点15种定义形式的圆1、定义圆：在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合“”.数学语言描述为：在平面内，，其中M为动点，A为定点，为定值.2、斜率圆：在平面内，与两定点斜率之积为“”-1的点的集合（除去定点所在垂直于轴的直线与曲线的交点）.数学语言描述为在平面内，∶，其中M为动点，A，B为定点.且点M的横坐标不等于A，B的横坐标.3、平方圆：在平面内，到两定点距离的平方和为定值的点的集合“”.数学语言描述为：在平面内，，其中M为动点，A，B为定点，λ为定值.注：若，则点M的轨迹方程为，此时.4、向量圆：在平面内，与两定点形成向量的数量积为定值的点的集合“”.数学语言描述为在平面内，∶，其中M为动点，A，B为定点，λ为定值免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com注：若，则点M的轨迹方程为，此时.特别地,若A，B为定点，且，则点M的轨迹是以AB为直径的圆拓展：角度圆：在平面内，与两定点所成角为定值的点的集合“”.（角度可用向量的夹角公式表示）5、比值圆（阿波罗尼斯圆）：在平面内，到两定点距离之比为定值的点的集合“”.数学语言描述为：，其中M为动点，A，B为定点，为定值，>0且≠1.注：当时，M的轨迹是线段AB的垂直平分线.6、这些圆彼此之间的联系：（1）斜率圆可以看成向量圆的特例，即两向量互相垂直时可以转化为两直线斜率之积等于-1,需要注意斜率不存在的情形.也就是说数量积为零比斜率之积为-1更一般.（2）比值圆与平方圆是一样的，都是用两点间距离公式求解.知识点2注意轨迹与轨迹方程的区别“”“”1、轨迹是图形，轨迹方程是方程“”“”.2、求轨迹方程后要检验求轨迹方程后一定要注意检验轨迹的纯粹性和完备性，在所得的方程中删去或补上相应的特殊点，以保证方程的解与曲线上的点具有一一对应关系.考点一直接法求轨迹解题方略：直接法是指将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式，然后化简而求出动点轨迹方程的一种方法．此法的一般步骤建系、设点、列式、化简、限制说明∶.注：（1）根据已知条件及一些基本公式（两点间距离公式、点到直线的距离公式、直线斜率公式等）（2）根据公式直接列出动点满足的等量关系式，从而得到轨迹方程。免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com（3）注意多点和少点，一般情况下，斜率和三角形顶点等约束条件“”“”（1）斜率圆“”1．已知点，，，动点P满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．【解析】由题设，在以为直径的圆上，令，则(不与重合)，所以的取值范围，即为到圆上点的距离范围，又圆心到的距离，圆的半径为2，所以的取值范围为，即.故选：C2．已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A．5B．6C．7D．8【解析】因为两点，点满足，故点的轨迹是以为直径的圆（不包含），故其轨迹方程为，又圆上存在点，故两圆有交点，又，则，解得，则的最大值为.故选：C.3．已知直线过定点A，直线过定点B，与的交点为C，则的最大值为___________.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【解析】由，则过定点，由，则过定点，显然，即、相互垂直，而与的交点为C，所以的轨迹是以为直径的圆，且圆心为、半径为，令，则，且，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最大为.故答案为：4．已知点，动点满足以为直径的圆与轴相切，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为___________.【解析】由动点满足以为直径的圆与轴相切可知：动点到定点的距离等于动点到直线的距离，故动点的轨迹为，由可得，解得D，即直线过定点D，又过作直线的垂线，垂足为，所以点在以为直径的圆上，直径式方程为，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com化为标准方程为：，圆心,半径过做垂直准线，垂足为，过做垂直准线，垂足为则故答案为：5．已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值为（）A．B．C．D．【解析】由题意得圆的圆心为，半径，易知直线恒过...