小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com专题拓展：圆锥曲线的最值与范围问题一、圆锥曲线中的最值范围问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：1、几何法：通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；2、代数法：把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解．二、最值范围问题的一般解题步骤第一步设参数：依题意设出相关的参数，如设点坐标，设比例式的参数，设直线的方程等；第二步联立方程：常把直线方程与曲线方程联立，转化为关于x(或y)的一元二次方程；第三步求最值：根据题设条件中的关系，建立目标函数的关系式；第四步求最值：利用配方法、基本不等式法、单调性法等求其最值．三、参数取值范围问题1、利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；2、利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；3、利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；4、利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；5、利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围．考点一：距离或长度的最值范围例1．（23-24高二下·河南·期末）已知椭圆的右焦点为，离心率为，过的直线交于两点，为坐标原点，当时，．(1)求的方程；(2)过的另一条直线交于两点，设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的最大值．小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com【变式1-1】（23-24高二上·重庆·期末）已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是.(1)求抛物线的方程；(2)已知过点的直线与交于，两点，线段的中垂线与的准线交于点，且线段的中点为，求的最小值.【变式1-2】（23-24高二下·广东·阶段联考）双曲线的左顶点为，焦距为4，过右焦点作垂直于实轴的直线交于、两点，且是直角三角形．(1)求双曲线的方程；(2)、是右支上的两动点，设直线、的斜率分别为、，若，求点到直线的距离的取值范围．考点二：多边形面积的最值范围例2.（23-24高二上·山西朔州·期末）若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．(1)求椭圆E的方程；(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com【变式2-1】（23-24高二上·福建宁德·期末）抛物线被直线截得的弦的中点的纵坐标为1．(1)求的值及抛物线的准线方程；(2)过抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，，直线与拋物线相交于，两点，直线与抛物线相交于，两点，求四边形的面积的最小值．【变式2-2】（23-24高二下·浙江·期中）已知点为焦点在轴上的等轴双曲线上的一点.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线且交双曲线右支于两点，直线分别交该双曲线斜率为正的渐近线于两点，设四边形和三角形的面积分别为和，求的取值范围.考点三：坐标或截距的最值范围例3.（23-24高二上·云南大理·期末）已知是双曲线上的一点，分别是的左、右焦点，若．(1)求双曲线的离心率；(2)当时，求的取值范围．小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com【变式3-1】（23-24高二下·内蒙古·月考）已知过点的动直线l与抛物线相交于两点.当直线l的斜率是时，.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围.【变式3-2】（23-24高二上·陕西汉中·月考）双曲线焦点是椭圆C：顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.(1)求椭圆C的方程；(2)设动点在椭圆C上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.考点四：斜率或倾斜角的最值范围例4.（22-23高二上·江苏徐州·期中）已知双曲线的渐近线方程为，且虚轴长为.(1)求双曲线的方程；(2)若直线与双曲线相交于不同的两点，且满足，求的取值范围.小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com【变式4-1】（22-23高二上·河南·期末）已知椭圆方程短轴长...