免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com3.1.2椭圆的简单几何性质课程标准核心素养1.掌握椭圆的简单几何性质．2.通过椭圆与方程的学习，了解椭圆的简单应用，进一步体会数形结合的思想.直观想象数学运算知识点1椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)范围－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤a免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com顶点A1(－a,0)，A2(a,0),_B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a),B1(－b,0)，B2(b,0)轴长长轴长＝，短轴长＝焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝对称性对称轴x轴和y轴，对称中心(0,0)离心率e＝(0<e<1)（注：e＝＝.）注：(1)椭圆的焦点一定在它的长轴上．(2)椭圆上到中心的距离最小的点是短轴的两个端点，到中心的距离最大的点是长轴的两个端点．(3)椭圆上到焦点的距离最大和最小的点分别是长轴的两个端点，最大值为a＋c，最小值为a－c.(4)椭圆有四个顶点、两个焦点，共六个特殊点，研究椭圆时一定要注意这六个特殊点的位置．(5)已知椭圆的四个顶点，可以使用几何作图找出其焦点，方法是：以短轴的端点为圆心，a为半径作弧交长轴于两点，这两点就是该椭圆的焦点．(6)椭圆的离心率e的大小反映椭圆的扁平程度，e越大，椭圆越扁；e越小，椭圆越圆．拓展：用离心率e＝来刻画椭圆的扁平程度．如图所示，在Rt△BF2O中，cos∠BF2O＝，记e＝，则0<e<1，e越大，∠BF2O越小，椭圆越扁；e越小，∠BF2O越大，椭圆越接近于圆．(7)常用椭圆方程的设法①与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)共焦点的椭圆方程可设为：x2a2+m+y2b2+m=1(m>−b2)②有相同离心率：x2a2+y2b2=k（k>0，焦点在轴上）或y2a2+x2b2=k（k>0，焦点在轴上）【即学即练1】求椭圆x2＋9y2＝81的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．【解析】把已知方程化成标准方程为＋＝1，于是a＝9，b＝3，c＝＝6，所以椭圆的长轴长2a＝18，短轴长2b＝6，离心率e＝＝.两个焦点的坐标分别为F1(－6，0)，F2(6，0)，四个顶点的坐标分别为A1(－9,0)，A2(9,0)，B1(0，－3)，B2(0,3)．【即学即练2】椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为()A．(±10,0)B．(±，0)免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comC．(0，±13)D．(0，±)【解析】由题意知椭圆焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，则c＝＝，故焦点坐标为(0，±)．故选D【即学即练3】已知椭圆的短轴长和焦距相等，则a的值为（）A．1B．C．D．【解析】由题设易知：椭圆参数，即有，可得．故选：A【即学即练4】比较椭圆①x2＋9y2＝36与②＋＝1的形状，则________更扁(填序号)．【解析】x2＋9y2＝36化为标准方程为＋＝1，故离心率e1＝＝；＋＝1的离心率e2＝.因为e1＞e2，故①更扁．【即学即练5】焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程为()A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D．x2＋＝1【解析】依题意，得a＝2，a＋c＝3，故c＝1，b＝＝，故所求椭圆的标准方程是＋＝1.故选A【即学即练6】与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为()A.＋＝1B．x2＋＝1C.＋y2＝1D.＋＝1【解析】椭圆9x2＋4y2＝36可化为＋＝1，可知焦点在y轴上，焦点坐标为(0，±)，故可设所求椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则c＝.又2b＝2，即b＝1，所以a2＝b2＋c2＝6，则所求椭圆的标准方程为x2＋＝1.故选B【即学即练7】若椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m的值为________．【解析】 椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，∴＝2，∴m＝.【即学即练8】椭圆：的左、右焦点分别为，，经过点的直线与椭圆相交于A，两点，若的周长为16，则椭圆的离心率为（）免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comA．B．C．D．【解析】由题可知，即，所以椭圆的离心率.故选：A.【即学即练9】已知椭圆上存在点，使得，其中，分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D...