小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）-B提高练一、选择题1．若平面与的法向量分别是，，则平面与的位置关系是A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定【答案】B【解析】因为，所以，所以两平面垂直.故答案为B2.（2020全国高二课时练）在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1),则PA与底面ABCD的关系是()A．相交B．垂直C．不垂直D．成60°角【答案】B【解析】因为==0，所以；因为==0，所以，又，所以．答案选B．3．（2020河南周口高二期末（理））已知梯形CEPD如下图所示，其中PD=8，CE=6，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如图所示的几何体.已知当点F满足⃗AF=λ⃗AB(0＜λ＜1)时，平面¿⊥平面PCE，则λ的值为（）A．12B．23C．35D．45【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】因为四边形ABCD为正方形，且平面PABE⊥平面ABCD，所以PA,AB,AC两两垂直，且PA/¿BE，所以建立空间直角坐标系（如图所示），又因为PD=8，CE=6，所以P(0,0,4),C(4,4,0),E(4,0,2),D(0,4,0),B(4,0,0)，则F(4λ,0,0),⃗DE=(4,−4,2),⃗DF=(4λ,−4,0),⃗CE=(0,−4,2),⃗EP=(−4,0,2)，设平面¿的法向量为m=(x,y,z)，则由{m·⃗DE=0m·⃗DF=0,得{4x−4y+2z=04λx−4y=0，取m=(1,λ,2λ−2)，平面PCE的法向量为n=(x,y,z)，则由{n·⃗CE=0n·⃗EP=0,得{−4y+2z=0−4x+2z=0，取n=(1,1,2)，因为平面¿⊥平面PCE，所以m·n=1+λ+2(2λ−2)=5λ−3=0，解得λ=35.故选C.4.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱CC1的中点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点.若点Q在线段B1P上,则下列结论正确的是()A.当点Q为线段B1P的中点时,DQ⊥平面A1BDB.当点Q为线段B1P的三等分点时,DQ⊥平面A1BDC.在线段B1P的延长线上,存在一点Q,使得DQ⊥平面A1BDD.不存在点Q,使得DQ⊥平面A1BD【答案】D【解析】以点A1为坐标原点,A1B1,A1C1,A1A所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则由已知得A1(0,0,0),B1(1,0,0),C1(0,1,0),B(1,0,1),D(0,1,12),P(0,2,0),小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则⃗A1B=(1,0,1),⃗A1D=(0,1,12),⃗B1P=(-1,2,0),⃗DB1=(1,-1,-12).设平面A1BD的一个法向量为n=(x,y,z),则{n·⃗A1B=x+z=0,n·⃗A1D=y+12z=0.取z=-2,则x=2,y=1,所以平面A1BD的一个法向量为n=(2,1,-2).假设DQ⊥平面A1BD,且⃗B1Q=λ⃗B1P=λ(-1,2,0)=(-λ,2λ,0),则⃗DQ=⃗DB1+⃗B1Q=(1-λ,-1+2λ,-12).因为⃗DQ也是平面A1BD的一个法向量,所以n=(2,1,-2)与⃗DQ=(1-λ,-1+2λ,-12)共线,则1-λ2=-1+2λ1=-12-2=14成立,所以{1-λ2=-1+2λ,-1+2λ=14,但此关于λ的方程组无解.故不存在点Q,使得DQ⊥平面A1BD.故选D.5．（多选题）（2020·海南省海南中学高二月考）如图所示，正方体中，，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．点必在线段上C．D．平面【答案】BD【解析】对于，在平面上，平面平面，到平面即为到平面的距离，即为正方体棱长，，错误；对于，以为坐标原点可建立如下图所示的空间直角坐标系：则，，，，，，，，，，，即，，，即三点共线，必在线段上，正确；对于，，，，与不垂直，错误；对于，，，，，，设平面的法向量，，令，则，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，即，平面，正确.故选：.6....