小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5.3.2函数的极值与最大(小)值（2）-A基础练一、选择题1．（2021·全国高二课时练）在[0，3]上的最大值，最小值分别是（）A．5，－15B．5，－4C．－4，－15D．5，－16【答案】A【详解】，∴在上单调递减，在上单调递增，∴的极小值为，也是最小值，，的最大值、最小值分别为、.故选：A.2．（2021·河北邯郸高二期末）已知函数，若在定义域内存在，使得不等式成立，则实数m的最小值是（）A．2B．C．1D．【答案】C【详解】函数的定义域为，.令，得或（舍）.当时，；当时，.所以当时，取得极小值，也是最小值，且最小值为1.因为存在，使得不等式成立，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，所以实数m的最小值为1.故选：C3．（2021·山西师大附中高二期末）函数在内有最小值，则的取值范围为()A．B．C．D．【答案】B【详解】 函数f（x）=x33axa﹣﹣在（0，1）内有最小值，∴f′（x）=3x23a=3﹣（x2a﹣），①若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）在x=0处取得最小值，显然不可能，②若a＞0，f′（x）=0解得x=±，当x＞，f（x）为增函数，0＜x＜为减函数，f（x）在x=处取得极小值，也是最小值，所以极小值点应该在（0，1）内，符合要求．综上所述，a的取值范围为（0，1），故答案为B4．（2021·江苏徐州高二期末）已知函数无零点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：因为函数无零点，所以方程在上无解，即在上无解，令，，当时，，函数单调递增，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，函数单调递减，所以时，函数有唯一的极小值，也是最小值．，所以．若无解，则．故选：B．5．（多选题）（2021·湖南郴州高二期末）如图所示，外层是类似于“甜筒冰淇淋”的图形，上部分是体积为的半球，下面大圆刚好与高度为的圆锥的底面圆重合，在该封闭的几何体内倒放一个小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合，则该小圆锥体积可以为（）A．B．C．D．【答案】ABC【详解】令上部分的半球半径为，可得，解得，设小圆锥的底面半径为，小圆锥底面中心到球心距离为，可知，，和可构成直角三角形，即，小圆锥体积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，则，可知在上单调递增，在上单调递减，所以当时，最大，，即，即ABC三个选项都满足题意．故选：ABC.6．（多选题）（2021·山东菏泽三中高二期末）已知函数，则下列说法正确的是（）A．若，则函数没有极值B．若，则函数有极值C．若函数有且只有两个零点，则实数a的取值范围是D．若函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围是【答案】ABD【详解】由题意得，函数的定义域为，且，当时，恒成立，此时单调递减，没有极值，又当x趋近于0时，趋近于，当x趋近于时，趋近于，∴有且只有一个零点，当时，在上，，单调递减，在上，，单调递增，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，取得极小值，同时也是最小值，∴，当x趋近于0时，趋近于，趋近于，当x趋近于时，趋近于，当，即时，有且只有一个零点；当，即时，有且仅有两个零点，综上可知ABD正确，C错误．故选：ABD．二、填空题7．（2021·全国高二课时练）若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是______.【答案】【详解】，当或时，，当时，，∴是函数的极小值点． 函数在区间上有最小值，即为极小值．∴，解得．8．（2021·福建三明一中高二期末）已知是奇函数，当时，，当时，的最小值...