小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第13讲圆的标准方程模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．会用定义推导圆的标准方程，并掌握圆的标准方程的特征；2．能根据所给条件求圆的标准方程；3．掌握点与圆的位置关系并能解决相关问题.知识点1圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．如图，在平面直角坐标系中，⊙的圆心的坐标为，半径为，为圆上任意一点，⊙就是集合．定义中，定点指的是圆心，定长指的是圆的半径．知识点2圆的标准方程小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1、圆的标准方程：我们把称为圆心为，半径长为的圆的标准方程．【注意】（1）所谓标准方程，是指方程的形式．圆的标准方程体现了圆的集合性质，突出了圆的几何意义：圆心位置和半径．（2）圆的标准方程的右端，当方程右端小于或等于0时，对应方程不是圆的标准方程．2、圆的标准方程的推导过程（1）建系设点：建立坐标系时，原点在圆心是特殊情况，就一般情况来说，因为是定点，设，半径为，且设圆上任意一点的坐标为．（2）写点集：根据定义，圆就是集合．（3）列方程：由两点间的距离公式得．（4）化简方程：将上式两边平方得．3、几种特殊位置的圆的标准方程条件方程的标准形式圆心在原点圆过原点圆心在轴圆心在轴圆心在轴上且过原点圆心在轴上且过原点圆与轴相切圆与轴相切圆与两坐标轴都相切知识点3点与圆的位置关系1、几何法：点，圆心，圆的半径，设与点间的距离，点在圆外；点在圆内；点在圆上．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2、代数法：将点直接代入圆的标准方程进行判断，即若点在圆外，则；若点在圆内，则；若点在圆上，则．知识点4圆上的点到定点的最大、最小距离设圆心到定点的距离为，圆的半径为，圆上的动点为点．（1）若点在圆外时，，；（2）若点在圆上时，，；（2）若点在圆内时，，．综上：，．考点一：求圆的标准方程例1．（23-24高二上·安徽马鞍山·月考）已知圆的圆心在，半径为5，则它的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为圆心为，半径为5，所以圆的标准方程为，故选：C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1-1】（23-24高二上·山西太原·期末）已知圆的一条直径的两个端点坐标分别为，，则圆的方程是.【答案】【解析】根据题意，，即圆心坐标为；则圆的半径，故所求圆的方程为：.故答案为：.【变式1-2】（22-23高二上·广东东莞·期中）求经过点且圆心在直线上的圆的标准方程为.【答案】【解析】若经过点，，则圆心在直线上，又在直线l：上，令，则，故圆心坐标为，半径为，故所求圆的标准方程为.故答案为：.【变式1-3】（23-24高二下·云南玉溪·期中）过三点的圆的标准方程是.【答案】【解析】设圆的标准方程为，得，得，所以圆的标准方程是.故答案为：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点二：点与圆的位置关系例2.（23-24高二上·安徽亳州·月考）（多选）已知，两点，以线段为直径的圆为圆P，则（）A．在圆P上B．在圆P内C．在圆P内D．在圆P外【答案】AC【解析】以线段为直径的圆的圆心坐标为，半径，易知，，，，所以点在圆P上，点N在圆P外，点Q在圆P内．故选：AC．【变式2-1】（23-24高二上·江苏·专题练习）已知点，圆的标准方程为，则点P（）A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．与a的取值有关【答案】C【解析】 ，∴点P在圆外.故选：C．【变式2-2】（23-24高二上·重庆·期中）若点在圆外，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知：圆的圆心，半径，若点在圆外，则，解得或，所以实数的取值范围是.故选：C.【变式2-3】（23-24高二上·广西·期末）已知两直线与的交点在圆的内部，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，则两直线与的交点为，依题意...