小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com期中检测卷03姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在等比数列{an}中，若a4＝3，a9＝96，则a1＝（）A．B．C．D．【答案】B【分析】设出等比数列的公比，利用已知条件求出公比与首项即可．【解答】解：在等比数列{an}中，若a4＝3，a9＝96，设公比为q，有，有q＝2，则．故选：B．【知识点】等比数列的通项公式2.函数的导函数为f'（x），则f'（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）【答案】B【分析】先求出函数f（x）导数，再利用f'（x）＞0及函数f（x）的定义域即可解得0＜x＜1．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）＝，即，解得0＜x＜1．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：B．【知识点】利用导数研究函数的单调性3.已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为f'（x），f'（x）的部分图象如图所示，则（）A．f（x）在（3，+∞）上单调递增B．f（x）的最大值为f（1）C．f（x）的一个极大值为f（﹣1）D．f（x）的一个减区间为（1，3）【答案】D【分析】根据原函数的单调性与导函数之间的联系，结合各选项判断即可．【解答】解：由于图象只是f'（x）的部分图象，不能保证x∈（3，+∞）时，f'（x）＞0恒成立，即A无法判断；f（1）是函数f（x）的一个极大值，但不一定是最大值，即B错误；f（﹣1）是函数f（x）的一个极小值，即C错误；当x∈（1，3）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，即D正确．故选：D．【知识点】利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值4.已知等差数列{an}，其前n项和为Sn，若a3+a4＝12，S3＝S9，则Sn的最大值为（）A．12B．24C．36D．48【答案】C【分析】利用等差数列通项公式求出a1＝11，d＝﹣2，求出等差数列的前n项和，由此能求出Sn的最大值．【解答】解： 等差数列{an}，其前n项和为Sn，a3+a4＝12，S3＝S9，∴，解得a1＝11，d＝﹣2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴Sn＝＝﹣（n6﹣）2+36．∴n＝6时，Sn取最大值36．故选：C．【知识点】等差数列的性质5.在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．若垣厚33尺，则两鼠几日可相逢（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【分析】根据具体大老鼠和小老鼠打洞的数值构成两个等比数列，利用等比数列的求和公式进行求解即可．【解答】解：大老鼠打洞构成首项为1，公比为2的等比数列，小老鼠打洞构成首项为1，公比为的等比数列，设相遇时是第n天，则满足+≥33，即2n1+2﹣﹣≥33，即2n﹣≥32，则f（n）＝2n﹣在n≥1上是增函数， f（5）＝25﹣＝32﹣＜32，f（6）＝26﹣＝64﹣＞32，∴相遇时是第6天，故选：B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【知识点】等比数列的前n项和6.已知函数f（x）＝，若对任意x1＞x2＞0，f（x1）＞f（x2）恒成立，则a的取值范围为（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[e，+∞）D．[1，e]【答案】A【分析】求出函数的导数，问题转化为在（0，+∞）上恒成立，令，根据函数的单调性求出a的取值范围即可．【解答】解：由题意知函数f（x）...