小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.3.2抛物线的简单几何性质（1）-A基础练一、选择题1．（2019·湖北东西湖·武汉为明学校高二月考）对抛物线，下列描述正确的是（）A．开口向上，焦点为B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为D．开口向右，焦点为【答案】B【解析】因为抛物线，可知化为标准式为抛物线，2p=1/4，故焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为，选B2．（2020·江苏省上冈高级中学高二期中）在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【答案】D【解析】由，方程表示焦点在轴上的椭圆，得表示焦点在轴上开口向左的抛物线.故选：D.3．（2020·全国高二课时练习）若点在抛物线上，则下列点中一定在该抛物线上的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由抛物线关于x轴对称易知，点一定在该抛物线上.故选：B4．（2020·湖北省麻城一中期末）已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线：为，则的最小值为（）A．3B．4C．D．【答案】B【解析】因为抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离，所以过焦点作直线的垂线，则到直线的距离为的最小值，如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以故选：B5．（多选题）（2020·湖北黄石一中高二期末）经过点的抛物线的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】AC【解析】若抛物线的焦点在x轴上，设抛物线的方程为，又因为抛物线经过点，所以，解得，所以抛物线的方程为.若抛物线的焦点在y轴上，设抛物线的方程为，又因为抛物线经过点，所以，解得，所以抛物线的方程为.故选：AC．6．（多选题）（2020·江苏徐州高二月考）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线与抛物线交于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则（）A．C的准线方程为y＝1B．线段PQ长度的最小值为4C．M的坐标可能为(3，2)D．＝－3【答案】BCD【解析】焦点F到准线的距离为p=2，所以抛物线C的焦点为(1，0)，准线方程为x=－1，则选项A错误；当PQ垂直于x轴时长度最小，此时P(1，2)，Q(1，－2)，所以|PQ|=4，则选项B正确；设小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comP(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线PQ的方程为x=my+1，联立x=my+1，y2＝2px，消去y可得x2－(4m2+2)x+1=0，消去x可得y2－4my－4=0，所以x1+x2=4m2+2，y1+y2=4m，当m=1时，可得M(3，2)，则选项C正确；又x1x2=1，y1y2=－4，所以＝x1x2+y1y2=－3，则选项D正确；故选：BCD二、填空题7．（2020·银川市六中期末）抛物线的顶点和椭圆的中心重合，抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，则抛物线的方程为.【答案】【解析】依题意知，椭圆的右焦点，设抛物线的方程为：，则，．抛物线的方程为：．8．（2020·江西高二月考）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A为C上一点，且|AF|＝5，O为坐标原点，则△OAF的面积为.【答案】2【解析】根据题意，抛物线：的焦点为，设，则，，，.9．（2019·武汉为明学校高二月考）设P是曲线y2＝4(x－1)上的一个动点，则点P到点A(0，1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是________【答案】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】因为抛物线方程是y2＝4(x－1)，所以抛物线的焦点坐标是，准线方程为：，如图所示：由抛物线的定义得：，所以，当A，P，F共线时取等号，所以点P到点A(0，1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是.10.（2020·东辽县第一高级中学校高二期中）如图，一抛物线型拱桥的拱顶O离水面高，水面宽度.现有一船只运送一堆由小货...