小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第六章计数原理（能力提升）B卷姓名：班级：一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（）。A、8种B、15种C、53种D、35种【答案】D【解析】每封信均有3种不同的投法，∴依次把5封信投完，共有3×3×3×3×3=35种投法，故选D。2．某班2022年元旦晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数有（）。A、2种B、11种C、36种D、42种【答案】D【解析】将第一个新节目插入5个节目排成的节目单中有6种插入方法，再将第二个新节目插入到刚排好的6个节目排成的节目单中有7种插入方法，利用分步乘法计数原理，共有插入方法：6×7=42（种），故选D。3．2022年某高校艺术类考试中，共有6名选手参加，其中3名女生，3名男生，现这六名考试依次出场进行才艺展出，如果3名男生中任何两人都不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么这六名考生出场顺序的排法种数为（）。A、108种B、120种C、132种D、144种【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】把3名男生插入到3名女生所成的4个间隔中，三个女生再排列，故有A43⋅A33=144种，再算女生甲排第一个，把3名男生插入到3名女生所成的3个间隔中，剩下两个女生再排列，故有A33⋅A22=12种，故女生甲不能排第一个，那么这六名考生出场顺序的排法种数为144−12=132种，故选C。4．设n为奇数，那么11n+Cn1⋅11n−1+Cn2⋅11n−2+...+Cnn−1⋅11−1除以13的余数是（）。A、−3B、2C、10D、11【答案】C【解析】 11n+Cn1⋅11n−1+Cn2⋅11n−2+...+Cnn−1⋅11−1=（11+1）n−1−1，∴12n=（13−1）n展开式中最后一项不能被13整除，其余的能，最后一项为−1，∴原式=（11+1）n−1−1被13除的余数为10，故选C。5．若6个人排成一排，A、B、C三人互不相邻，D、E两人也不相邻的排法有（）。A、108种B、120种C、132种D、144种【答案】B【解析】设剩下的一个人为F，先算A、B、C三人互不相邻（含D、E两人相邻）的情况：D、E、F当板，有4个空，将A、B、C插入空，有A43种，D、E、F全排，有A33种；则有A43⋅A33=144种，再算A、B、C三人互不相邻（D、E必须两人相邻）的情况：把D、E捆绑成一个元素（设为G），和剩下的一个人F看成两个板，有3个空，将A、B、C插入空，有A33种，F、G全排，有A22种，D、E全排，有A22种，则有A33⋅A22⋅A22=24种，则满足条件的排法种数为144−24=120种，故选B。6．A、B、C、D、E五人站在一排，若A必须站在B的左边，C必须站在B的右边，（A、B、C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可以不相邻），且B不能站在中间，则不同的排法有（）。A、12种B、24种C、36种B、48种【答案】A【解析】B不能站在中间，A必须站在B的左边，C必须站在B的右边，则B也不能站在两端，则当B站在第二个位置的时候，第一个位置（最左侧）只能放A，剩下三个全排有A33种，则当B站在第四个位置的时候，第五个位置（最右侧）只能放C，剩下三个全排有A33种，则满足条件的排法种数为A33+A33=3×2×1+3×2×1=12种，故选A。7．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（）。A、6种B、8种C、9种D、12种【答案】C【解析】设四张贺卡分别记为A、B、C、D，由题意，某人（不妨设A卡的供卡人）取卡的情况有3种，据此将卡的分配方式分为三类，对于每一类，其他人依次取卡分步进行，为了避免重复或遗漏，我们用“树状图”表示如下：∴共有9种不同的分配方式，故选C。8．将编号为1、2、3、4、5、6的六个小球放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子，每个盒...