2023高二数学同步讲义(A版选必一)3.2.1双曲线及其标准方程 2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(解析版).docx优质本文件免费下载 【共23页】

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免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com3.2.1双曲线及其标准方程课程标准核心素养1.了解双曲线的实际背景,感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程.数学抽象直观想象知识点1双曲线的定义把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.注:1、集合语言表达式双曲线就是下列点的集合:.常数要小于两个定点的距离.2、对双曲线定义中限制条件的理解(1)当||MF1|-|MF2||=2a>|F1F2|时,M的轨迹不存在.(2)当||MF1|-|MF2||=2a=|F1F2|时,M的轨迹是分别以F1,F2为端点的两条射线.(3)当||MF1|-|MF2||=0,即|MF1|=|MF2|时,M的轨迹是线段F1F2的垂直平分线.(4)若将定义中的绝对值去掉,其余条件不变,则动点的轨迹为双曲线的一支.具体是哪一支,取决于免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com与的大小.若①,则,点的轨迹是靠近定点的那一支;若②,则,点的轨迹是靠近定点的那一支.【即学即练1】已知A(0,-5),B(0,5),|PA|-|PB|=2a,当a=3或5时,P点的轨迹为()A.双曲线或一条直线B.双曲线或两条直线C.双曲线一支或一条直线D.双曲线一支或一条射线【解析】当a=3时,2a=6,此时|AB|=10,∴点P的轨迹为双曲线的一支(靠近点B).当a=5时,2a=10,此时|AB|=10,∴点P的轨迹为射线,且是以B为端点的一条射线.【即学即练2】已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线左支C.一条射线D.双曲线右支【解析】因为|PM|-|PN|=4=|MN|,所以动点P的轨迹是一条射线.故选C.【即学即练3】方程-=1表示双曲线,则m的取值范围是()A.-2<m<2B.m>0C.m≥0D.|m|≥2【解析】 已知方程表示双曲线,∴(2+m)(2-m)>0.∴-2<m<2.故选A知识点2双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程-=1(a>0,b>0)-=1(a>0,b>0)图形焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a,b,c的关系c2=a2+b2a与b没有大小关系免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com注:1、双曲线的标准方程推导过程①观察我们画出的双曲线,发现它也具有对称性,而且直线F1F2是它的一条对称轴,所以以F1,F2所在直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系Oxy,此时双曲线的焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),焦距为2c,c>0.设P(x,y)是双曲线上一点,则||PF1|-|PF2||=2a(a为大于0的常数),因为|PF1|=,|PF2|=,所以-=±2a,①类比椭圆标准方程的化简过程,化简①,得(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2),两边同除以a2(c2-a2),得-=1.由双曲线的定义知,2c>2a,即c>a,所以c2-a2>0,类比椭圆标准方程的建立过程,令b2=c2-a2,其中b>0,代入上式,得-=1(a>0,b>0).②设双曲线的焦点为F1和F2,焦距为2c,而且双曲线上的动点P满足||PF1|-|PF2||=2a,其中c>a>0,以F1,F2所在直线为y轴,线段F1F2的垂直平分线为x轴,建立平面直角坐标系,如图所示,此时,双曲线的标准方程是什么?【答案】-=1(a>0,b>0).2、巧记双曲线焦点位置与方程的关系两种双曲线,()的相同点是:它们的形状、大小都相同,都有,;不同点是:两种双曲线的位置不同,它们的焦点坐标也不同.焦点跟着正项走,即若x2项的系数为正,则焦点在x轴上;若y2项的系数为正,则焦点在y轴上.3、共焦点双曲线的设法与双曲线-=1(a>0,b>0)有公共焦点的双曲线方程为-=1(-a2<λ0,b>0)有公共焦点的双曲线方程为-=1(-a2<λ0,b>0),则有a2+b2=c2=8,-=1,解得a2=3,b2=5.故所求双曲线的标准方程为-=1.【即学即练5】求过点P,Q且焦点在坐标轴...

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