免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展三：二项分布和超几何分布辨析考点一超几何分布考点二二项分布考点三超几何分布和二项分布的综合剖析两种分布的不同点与相同点，关注概念本质区别与联系1、概念不同（1）超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，NN∈*.X01…mP…如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．记作X∼H(n,M,N)判断一个随机变量是否服从超几何分布，关键是要看随机变量是否满足超几何分布的特征:一个总体（共有N个）内含有两种不同的事物A(M个)、B(N-M个)，任取n个，其中恰有X个A.符合该条件的即可断定是超几何分布。（2）二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，则事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n，则称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率.二项分布必须同时满足以下两个条件:①在一次试验中试验结果，只有与这两个，且事件A发生的概率为，事件发生的概率为；②试验可以独立重复地进行，即每次重复做一次试验，事件A发生的概率都是同一常数，事件发生的概率为.2、随机试验的条件不同超几何分布在试验过程中必须给定总体数，而且总体必须由数目明确的“正品”与“次品”两类构成.二项分布进行的试验无需知道总体数.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com3、随机试验类型与特点不同超几何分布的试验：是从含有m（）件次品的N件产品中任取n（件产品，它具有如下特点：（1）有限个不同的基本事件（2）每个基本事件的出现是等可能的，我们称具有这样特点的试验为古典概型的随机试验，可以理解为是不放回抽样的试验。从另一个角度看这个试验，我们也可以看做是包含n个古典概型随机试验的复合试验，其中第一个试验是：从N件产品中任取一件，第二个试验是从余下的N-1件产品中任取一件，以此类推，第n个试验是从余下的N-（n-1）件产品中任取一件，这n个试验事相互不独立的。二项分布的试验就是我们常说的n次独立重复试验，即在相同的条件下做了n次独立重复试验，可以理解为有放回抽样的试验。4、随机试验的模型与结果不同超几何分布进行的随机试验是无放回抽样模型，每一次试验的结果数较多，比如在有3件次品的10件产品中任取1件产品，不同的结果有C101种.二项分布进行的随机试验是重复试验，所以每次抽取条件不变，可以理解为有放回抽样模型.而且每一次试验只有两个对立的结果A或´A，称为伯努利试验.注：二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样。所以，在解有关二项分布和超几何分布问题时，仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的（特别注意：二项分布是在n次独立重复试验的3个条件成立时应用的.独立重复试验的条件：①每次试验在相同条件下可重复进行；②各次试验是相互独立的；③每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生.）.5、随机变量X表示的事件不同超几何分布中离散型随机变量X表示抽取出的这n件产品中的次品数.所以事件{X=k}表示抽取的n件产品中有k件次品，n−k件正品.二项分布中离散型随机变量X表示这n次独立重复试验中事件A出现的次数，即成功次数.所以事件{X=k}表示n次独立重复试验中事件A出现了k次，事件´A出现了n−k次.6、随机变量X表示的事件概率计算公式不同超几何分布进行的随机试验是满足古典概型的随机试验，所以事件{X=k}发生的概率P(X=k)=CMkCN−Mn−kCNn，其中k=0,1,2,⋯,m,m=min{M,n}.二项分布中进行的是独立重复试验，满足独立事件的概率乘法公式，所以事件{X=k}发生的概率P(X=k)=Cnkpk¿，其中k=0,1,2,⋯,n.7、随机变量X的概率计算条件不同超几何分布概率计算会在题设中给出抽样个数n、总体数N，会给出或可求出总体中两类产品中的“次品”数M.二项分布概率计算会在题设中暗示给出或者可求出成功概率p.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com8、随机...