小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高二数学暑假预习（人教A版2019选择性必修第一册）预习12讲抛物线（精讲+精练）①抛物线的定义及焦半径公式的应用②抛物线的性质③抛物线的标准方程④与抛物线有关的距离和最值问题一、抛物线的定义1、抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线（其中定点不在定直线上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．2、抛物线的数学表达式：(为点到准线的距离).二、抛物线的标准方程设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：方程y2=2px（）y2=−2px（）x2=2py（）x2=−2py（）图形焦点F(p2,0)F(−p2,0)F(0,p2)F(0,−p2)准线x=−p2x=p2y=−p2y=p2特别说明：1、要注意弄清抛物线四种形式的标准方程的特征及其对应抛物线的形状(焦点位置、开口方向等).抛物线的标准方程中,有一个一次项和一个二次项,二次项的系数为1,一次项的系数为;若一次项的字母是,则焦小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点就在轴上,若其系数是正的,则焦点就在轴的正半轴上(开口向右),若系数是负的,焦点就在轴的负半轴上(开口向左);若一次项的字母是,则焦点就在轴上,若其系数是正的,则焦点就在轴的正半轴上(开口向上),若系数是负的,焦点就在轴的负半轴上(开口向下).2、准线与坐标轴的交点和抛物线的焦点关于原点对称.三、抛物线的简单几何性质标准方程y2=2px（）y2=−2px（）x2=2py（）x2=−2py（）图形范围，，，，对称轴轴轴轴轴焦点坐标F(p2,0)F(−p2,0)F(0,p2)F(0,−p2)准线方程x=−p2x=p2y=−p2y=p2顶点坐标离心率通径长四、直线与抛物线的位置关系设直线:,抛物线:y2=2px（）,将直线方程与抛物线方程联立整理成关于的方程(1)若,当时,直线与抛物线相交,有两个交点;当时,直线与抛物线相切,有一个切点;当时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com五、直线和抛物线1、抛物线的通径(过焦点且垂直于轴的弦)长为.2、抛物线的焦点弦过抛物线y2=2px（）的焦点的一条直线与它交于两点，，则①，；②；③.说明：抛物线的焦半径公式如下：（为焦准距）（1）焦点在轴正半轴，抛物线上任意一点，则；（2）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则；（3）焦点在轴正半轴，抛物线上任意一点，则；（4）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则.①抛物线的定义及焦半径公式的应用策略方法抛物线定义的应用(1)利用抛物的定解，活地行抛物上的点到焦点的距离到准距离的等线义决问题应灵进线与线价化．即转“看到准想到焦点，看到焦点想到准线线”．(2)注意活用抛物上一点灵运线P(x，y)到焦点F的距离|PF|＝|x|＋或|PF|＝|y|＋．【题型精练】一、单选题1．（23-24高二上·湖南永州·期末）抛物线C：上的点与焦点F的距离是2，则（）A．1B．C．D．2【答案】D【分析】由抛物线的定义，列方程求解的值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】由抛物线的方程可得准线方程为，根据抛物线定义有，可得.故选：D2．（23-24高二上·江苏宿迁·期中）已知抛物线的焦点为，准线为，则焦点到准线的距离为（）A．1B．2C．4D．8【答案】B【分析】根据抛物线的定义运算即可.【详解】抛物线，根据抛物线的定义，得焦点到准线的距离为.故选:B.3．（23-24高二上·北京·阶段练习）点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，故，即可求解．【详解】抛物线，焦点,准线方程为.由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，到该抛物线焦点的距离，解得，∴点的横坐标为3.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选:B．4．（23-24高二上·重庆·期末...