免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com4.2.2等差数列的前n项和公式课程标准课标解读1．掌握等差数列前n项和公式及求取思路，熟练掌握等差数列的五个量之间的关系并能由三求二，能用通项与和求通项.2．会利用等差数列性质简化求和运算，会利用等差数列前n项和的函数特征求最值.3．能处理与等差数列相关的综合问题.通过本节课的学习，要求能掌握等差数列的通项与前n项和的相关计算公式，能熟练处理与等差数列的相关量之间的关系，用函数的思想解决数列的最大（小）项、和的最大（小）值问题，会利用等差数列的性质灵活解决与之相关的问题.知识点1等差数列的前n和公式免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com已知量首项，末项与项数首项，公差与项数求和公式Sn＝Sn＝na1＋d注：（1）等差数列的前n和公式的推导对于一般的等差数列{an}，如何求其前n项和Sn？设其首项为a1，公差为d.(倒序相加法)⇒两式相加可得2Sn＝n(a1＋an)，即Sn＝，上述过程实际上用到了等差数列性质里面的首末“等距离”的两项的和相等．（2）等差数列{an}的前n项和公式的函数特征Sn＝――→Sn＝na1＋d＝n2＋n⇒当d≠0时，Sn关于n的表达式是一个常数项为零的二次函数式，即点(n，Sn)在其相应的二次函数的图象上，这就是说等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数，它的图象是抛物线y＝x2＋x上横坐标为正整数的一系列孤立的点．且d>0时图象开口向上，d<0时图象开口向下.（3）公式一反映了等差数列的性质，任意第k项与倒数第k项的和都等于首末两项之和；【即学即练1】（2022·江苏·高二课时练习）设等差数列的前n项和为．(1)已知，，求；(2)已知，，求；(3)已知，，求；(4)已知，，求．【解析】(1)等差数列中，，，，解得，．．(2)等差数列中，，，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com，即得，解得．(3)等差数列中，，，，解得，，．(4)等差数列中，，，，，成等差数列，，即，解得．【即学即练2】（2022·江苏·高二课时练习）设等差数列的前n项和为．已知，．(1)求；(2)求．【解析】(1)等差数列中，，．，解可得，，且在等差数列中，奇数项仍成等差，公差为，；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(2)等差数列中，的相邻两项差为所以．【即学即练3】（2022·全国·高二单元测试）等差数列中，，（，），求数列的前项和．【解析】由题意可知：数列的公差，则，数列的前项和，令，即，则，设数列的前项和为，则有：当时，；当时，，综上所述：.知识点2等差数列前n项和的性质（1）等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即232,,nnnnnSSSSS成等差数列，公差为n2d；（2）设数列{}na是等差数列，且公差为d，（Ⅰ）若项数为偶数2n，则S2n＝n(a1＋a2n)＝n(an＋an＋1)；S偶－S奇＝nd；＝；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com（Ⅱ）若项数为奇数，设共有21n项，则S2n－1＝(2n－1)an；SS偶奇naa中(中间项)；②1SnSn奇偶.（3）等差数列中，,pqaqappq,则0pqa,mnmnSSSmnd.注：在等差数列中，若Sn＝m，Sm＝n，则Sm＋n＝－(m＋n)（4）若{}na与{}nb为等差数列，且前n项和分别为nS与'nS，则2121'mmmmaSbS.（5）若{an}是等差数列，则也成等差数列，其首项与{an}首项相同，公差是{an}公差的；【即学即练4】（2022·陕西·渭南市三贤中学高二阶段练习（理））在等差数列中，若，则其前9项的和等于（）A．18B．27C．36D．9【解析】因为是等差数列，所以，解得：，所以.故选：A【即学即练5】（2022·辽宁·高二期中）在前n项和为的等差数列中，，，则______．【解析】由等差数列片段和性质：成等差数列，所以，故.故答案为：27【即学即练6】（2022·全国·高二课时练习）是等差数列}的前n项和，若，则为（）免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comA．B．C．D．【解析】设，根据是一个首项为，公差为的等差数列，各项分别为，故.故选：.【即学即练7】（2022·辽宁·高...
