小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题拓展：与直线有关的距离最值一、常用距离公式1、点到点的距离公式：平面内两点，间的距离公式为：．2、点到直线的距离公式：点到直线的距离．3、直线到直线的距离公式：两条平行直线，，它们之间的距离为：．二、点关于直线的对称1、实质：轴（直线）是对称点连线段的中垂线．2、（1）当直线斜率存在时：方法：利用垂直和平分这两个条件建立方程组，就可求出对称点的”“”“坐标，一般地：设点关于直线的对称点，则（2）当直线斜率不存在时：点关于x=m的对称点为三、线段和与差的最值问题解题思路1、定直线的动点到两定点距离和的最小值，直线将其中一点对称，使两点在直线异侧，三点共线最短；2、定直线的动点到两定点距离差的最大值，直线将其中一点对称，使两点在直线同侧，三点共线最短．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点一：两点间的距离最值例1．（2023高二上·全国·专题练习）若动点P的坐标为，，则动点P到原点的最小值是.【答案】/【解析】由两点间的距离公式得P到原点的距离为：.故答案为：【变式1-1】（23-24高二上·山东德州·月考）若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离d的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】联立，解得，把代入，得，，点到原点的距离，当且仅当时取等号．点到原点的距离的最小值为．故选：D．【变式1-2】（23-24高二上·全国·专题练习）已知，，则S的最小值是.【答案】2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】表示点到点与点的距离之和，即，如图所示：由图象知：，当点在线段上时，等号成立.所以取得最小值为2.故答案为：2.【变式1-3】（22-23高二上·浙江绍兴·期末）已知，则的最小值为（）A．2B．C．D．3【答案】B【解析】如图，设，，，，表示点与之间的距离；表示点与之间的距离；表示点与之间的距离；表示点与之间的距离；所以，其中是以1为边长的正方形内任意一点，，；故，当且仅当时，，等号成立，所以原式的最小值为.故选：B考点二：点到直线的距离最值小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2.（23-24高二上·河北张家口·月考）已知定点和直线，则点到直线的距离的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线，即，由解得，所以直线过定点，所以的最大值为.故选：B【变式2-1】（23-24高二上·山西吕梁·月考）点到直线的距离的最大值（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直线，即，由，解得，所以直线过定点，，点到直线的距离的最大值为.故选：C【变式2-2】（23-24高二上·四川内江·月考）点到直线l：的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（）A．；B．；C．；D．；【答案】A【解析】将直线l：变形可得，解可得，所以直线过定点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，点到直线l：的距离最大，最大值为.又，直线的斜率为，所以，，解得，所以，直线的方程为，整理可得.故选：A.【变式2-3】（23-24高二上·江苏·单元测试）在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，则当实数变化时，点P到直线的距离的最大值为()A．B．C．3D．【答案】D【解析】当时，，所以交点，所以；当时，由解得，所以，所以到的距离，若，则，当且仅当时取等号，若，则，当且仅当时取等号，所以，所以，所以，所以的最大值为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com综上可知，点P到直线的距离的最大值为，故选：D.考点三：平行线间的距离最值例3.（23-24高二上·河南洛阳·月考）已知点A，B分别是直线与直线上的点，则的最小值为（）A．0B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知直线，所以当，且时，有最小值，其最小值为平行直线与的距离，直线的方程可化为，所以故选：C.【变式3-1】（23-24高二上·云南楚雄·月考）已知点分别是直线与直线上的点，则的最小值为．【答案】/【解析】由题意可知直线，直线，即，则两直线斜率均为-2，且两直...