小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第03讲空间向量基本定理模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．类比平面向量基本定理理解空间向量基本定理；2．掌握判断空间三个向量能否构成基底的方法；3．能通过空间向量的线性运算用基底表示向量.知识点1空间向量基本定理1、定理内容：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使.2、基底与基向量：如果三个向量不共面，那么所有空间向量组成的集合就是，这个集合可以看作由向量生成的，我们把叫做空间的一个基底，都叫做基向量。【注意】（1）一个基底是一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，两者是相关联的不同概念；（2）空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底；3、判断基底的基本思路及方法（1）基本思路：判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能构成基底，若不共面，则能构成基底；（2）方法：①如果向量中存在零向量，则不能作为基底；如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基底；②假设（），运用空间向量基本定理，建立的方程组，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共面，能作为基底。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4、用基底表示向量的步骤（1）定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底；（2）找目标：用确定的基底（或已知基底）表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果；（3）下结论：利用空间向量的一个基底可以表示出空间所有向量，表示要彻底，结果中只能含有，不能含有其他形式的向量。知识点2空间向量的正交分解1、单位正交基底：如果空间一个基底的三个向量两两互相垂直，那么这个基底叫作正交基底，特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为单位正交基底，通常用表示。2、正交分解：由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量，均可以分解为三个向量，使.像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解。考点一：三个向量构成基底的判断例1．（23-24高二上·重庆·期末）正方体中的有向线段，不能作为空间中的基底的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A选项，共面，不能作为空间中的一组基底，A正确；B选项，不共面，能作为空间中的一组基底，B错误；C选项，不共面，能作为空间中的一组基底，C错误；D选项，因为，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设，即，，无解，故不共面，能作为空间中的一组基底，D错误.故选：A【变式1-1】（23-24高二上·广东东莞·期末）若构成空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间的一个基底的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】是空间的一个基底，故不共面，A选项，设，则，无解，故不共面，故可构成空间的一个基底；B选项，设，则，无解，故不共面，故可构成空间的一个基底；C选项，设，则，无解，故不共面，故可构成空间的一个基底；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD选项，设，则，得，故共面，故不可构成空间的一个基底.故选：D【变式1-2】（23-24高二下·四川成都·开学考试）（多选）已知是三个不共面的向量，则下列向量组中，可以构成基底的是（）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】对于A，因为，则三个向量共面，它们不能构成一个基底，故A不符合题意；对于B，假设共面，则必有不全为0的实数，使得，又不共面，则，无解，所以不共面，它们能构成一个基底，故B符合题意；对于C，假设共面，则必有不全为0的实数，使得，又不共面，则，无解，所以不共面，它们能构成一个基底，故C符合题意；对于D，假设共面，则必有不全为0的实数，使得，又不共面，则，无解，所以不共面，它们能构成一个基底，故D符合题意.故选：BCD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1...