小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题拓展：圆锥曲线的中点弦问题一、椭圆与双曲线的中点弦与点差法1、根与系数关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决；2、点差法：利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系，具体如下：直线l(不平行于y轴)过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上两点A、B，其中AB中点为P(x0，y0)，则有kAB⋅kOP=−b2a2。证明：设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则有{x12a2+y12b2=1¿¿¿¿，上式减下式得x12−x22a2+y12−y22b2=0，∴y12−y22x12−x22=−b2a2，∴y1−y2x1−x2⋅y1+y2x1+x2=y1−y2x1−x2⋅2y02x0=y1−y2x1−x2⋅y0x0=−b2a2，∴kAB⋅kOP=−b2a2。焦点在y轴：直线l(存在斜率)过椭圆y2a2+x2b2=1(a>b>0)上两点A、B，线段AB中点为P(x0，y0)，则有kAB⋅kOP=−a2b2。3、双曲线的用点差法同理，可得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、抛物线的中点弦与点差法设直线与曲线的两个交点A(x1，y1)、B(x2，y2)，中点坐标为P(x0，y0)代入抛物线方程，，，将两式相减，可得，整理可得：三、点差法在圆锥曲线中的结论1、椭圆：2、双曲线：3、抛物线：考点一：中点弦所在直线斜率(方程)例1．（22-23高二上·江西南昌·月考）已知直线交椭圆于两点，若点为两点的中点，则直线的斜率为（）A．B．C．D．【变式1-1】（23-24高二上·天津和平·期末）直线l与双曲线交于A，B两点，线段AB的中点为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点，则直线l的斜率为（）A．B．C．D．【变式1-2】（22-23高二下·湖北孝感·期中）过点的直线与双曲线相交于两点，若是线段的中点，则直线的方程是（）A．B．C．D．【变式1-3】（23-24高三下·内蒙古赤峰·开学考试）已知直线交抛物线于两点，且的中点为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．考点二：弦中点的坐标求解例2.（23-24高二上·贵州六盘水·月考）已知椭圆，过点，斜率为的直线与交于两点，且为的中点，则（）A．1B．C．D．【变式2-1】（22-23高二上·四川成都·期末）若直线与椭圆交于两点，且，则点的坐标可能是（）A．B．C．D．【变式2-2】（23-24高二上·湖北·期中）若抛物线上两点，关于直线对称，且，则中点坐标为（）A．B．C．D．【变式2-3】（23-24高二上·江西赣州·期中）已知A，B为双曲线C：上的两点，且A，B关于直线：对称，则线段中点的坐标为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点三：求弦中点的轨迹问题例3.（23-24高二上·全国·专题练习）斜率为2的平行直线截双曲线所得弦的中点的轨迹方程是．【变式3-1】（23-24高二上·江苏苏州·月考）过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，则线段的中点的轨迹方程为（）A．B．C．D．【变式3-2】（23-24高二上·全国·专题练习）过椭圆内一点R（1，0）作动弦MN，则弦MN中点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【变式3-3】（23-24高二上·全国·专题练习）求过定点的直线被双曲线截得的弦AB的中点的轨迹方程.考点四：根据中点弦求曲线方程例4.（23-24高二上·安徽六安·期末）已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．【变式4-1】（23-24高二上·四川自贡·月考）已知椭圆方程为，其右焦点为F（4，0），过点F的直线交椭圆与A，B两点．若AB的中点坐标为，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．【变式4-2】（23-24高二上·江西上饶·月考）已知双曲线：的右焦点为，过点的直线交双曲线E于A、B两点.若的中点坐标为，则E的方程为（）A．B．C．D．【变式4-3】（23-24高二上·全国·专题练习）若抛物线C：存在以点为中点的弦，请写出一小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com个满足条件的抛物线方程为.考点五：根据中点弦求离心率例5.（23-24高二上·浙江杭州·期中）已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点...