2023年数学（二）真题解析一、选择题（1）【答案】（B）.【解】由ln(eH-----)—1In1+—~37TTlim^-=l,lim(y-x)=lim-----------------------=lim—~潺二1)J-»0O工J-»OO工―8]工―8772_e得曲线的斜渐近线方程为、=工+土,应选(B).e(2)【答案】(D).【解】当工$0时，F愆)=[=ln(\/x2+1+工)+C1；J71+x2当了>0时，F(工)=J(x+l)cosxdx=(x+l)sinx+cosx+C2»因为F(工)在x=0处连续，所以F(0—0)=F(0)=F(0+0),取C2=0,则G=1,故ln(Jz2+1+<r)+l,zVO,F(z)=(x+l)sinx+cosx»x>0,选(D).(3)【答案】(B).【解】由题意得z”>0,再由xb+1=sinz”Wz”得｝单调递减，则limz”存在，“f8令limx"=A,由A=sinA得A=0,即limz„=0；”-*8n~»8当;I,丰Xi为实数时，通解v=Ge”'+C2e2X在(一OO,+OO)上无界；当;11=A2为实数时，通解y=(Ci+C2x)ei,x在(一8,十8)上无界；当Alt2=a士i。且。尹0时，通解y=eax(Geos伙r+C2sinfix)在(一00>+°°)上无界‘[a=0,故即a=0,6>0,应选(C).la2-46<0,(5)【答案】(C)・【解】2=0时,z=0,、=0,t得V=—1sinz;y=—isint,(x=3i,TT当^2。时,z>0,由得、=〒sin即:y=<\y=Zsin1933由iim火).一些=lim川)一冲=0得y(0)=05x-0~Xx-0+X当1VO时，yf=—sinx—xcosx;当z>0时，,1.X.XXy=1^皿司+亏cos耳，即—sinx—xcosx>x<0,—xsinx»zV0,fsin§z20,oO因为lim;y'(z)=limy^x)=yr(0)=0,所以yf(x)在x==0处连续;•r-*。—x-*0+因为X/'&)—/(0)9,r>Z(X)—^'(O)2lim------------------=—2尹lim---------------------=—x-»o—zx-»o+二9所以r(o)不存在，选(o.(6)【答案】(A).【解】g=『TinK-Blnz)=j：；L&J_.广广(in2)~°aIin2a由2023年数学（二）第7页（共14页）_f(a)=一(In2)f•Indn2)--------=01得一和方'选（A）。（7）［答案】（C）.【解】（x）=（x2+2x+a）ex,因为f（工）没有极值点，所以x2+2x+a2。，即乙=-14一4aW0,即a21；)=(x2+4jc+a+2)ex,因为曲线y=f(x)有拐点，所以16—4(q+2)>0,即qV2,故1<2,选(C).（8）【答案】(D).【解】=1A|・|BI，令EOBE\T*】】X12OBX21X22*由XEEOXOE得］OBAX】】+EX21=E,XH=A-1,AX】？+EX22=O，x12=-a~解得】BX2i=O,x2l=0,BX22=E,X22=B','则B11/AE\*\0-71—A,B*\1A|'选(D).=\o=1A|•|B|(10)【答案】(D).令y=4]a1+互2。2=—，1PI—I2。2，或龙1a1+&2。2++I2。2=。，【解】由Z1221\/I221/I00-3\2150——►0-31-201019J‘01-10'00111得，故ki33互如—L_1-k—K-1-k1".1k.以I2}Ay=3ka!—ka2=邱】—kp2=3A2—k125VVV6R),选(D).二、填空题(11)［答案】-2.【解】由111(1+])=]—*-+寻+。(]3)得乙«5/(x)=(a+l)x+(。-§)工2+寻+°(H3)；2o由ex2=1+Z2+o(z3),cosX=1—号+0(]3)得g(x)=—X2+0(13),乙乙13再由/(x)〜g(z)得a=—1,6----=或，即a=—l,b=2,故沥=—2.(12)［答案】苧+00【解】显然xeL-V3,V3］,曲线段的长度为i=伫yi+T^dx=伫J=-2sin£234cos2idiJ0=4『(1+cos2[)血=挡+2.卓=栏+V3.JooZo(13)【答案】_3_~~2【解】当x=\yy=1得^=0,e€+xz=2x—两边对z求偏导得dz3ze‘•3-+2+Z—=2oxdx2023年数学(二)第9页(共14页)代入得方I=1;oxI(1,1)ex•祭+z+z容=2两边对x求导得oxoxd2zdz32z+「F+2淳+f=°，d2z代入得Yox(1,1)32（14）【答案】—号.【解】1=1代入得、=1,3工3=疣+2、3两边对］求导得M2=（5^4+6/）股，or代入得£L=1=号，故曲线在工=i对应点处的法线斜率为一?・（15）［答案】y.【解】由/(x4-2)—/(x)=x得/(x+2)~/(x)+^,则J/(x)dx=Jf{x)dx+1/(x)dx+Jf(x)dx=—[/(x)dx+f/(x)dj：=—f/(x)dj?+[/(x+2)drJ0J2J0J0=—f/(x)dx+f/(x)dx+fxdx=[・JoJoJoZ（16）［答案】8.-1【解】A=1011a10_，因为原方程组有解，所以r(A)=r(A)<3<4,2a0602从而|A|=0,由011a102a0b021a112q+2ab0a011a1=8—12a1a112a=0ab01Q1得12a=8.abQ2023年数学（二）第10页（共14页）三、解答题(17)【解】(1)切线方程为丫一v=/(X—1),在>轴上的截距为Y=v—z：/,由题意得y—xy'=x，整理得yr—y=—1,解得xy=J(-1)J7drdx+c]e，X<U=(C—Inx)x»当I=e2时=0,则C=2,即y(z)=(2—Inx)x.(2)设M(x,(2-lnx)x)EL)=1-Inx点处的切线方程为Y—(2—Inx)x=(1—Inx)(X—x)»令丫=0得=工“令x=0得y=x,1—InxInx—1所围成的三角形的面积为SG)=!•厂三二，...
