免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com5.3.1函数的单调性课程标准课标解读1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间．4.会利用导数证明一些简单的不等式问题.5.掌握利用导数研究含参数的单调性的基本方法．通过本节课要求能利用函数的导数判断函数的单调性，会求简单函数的单调区间，能证明简单的不等式，会利用导数解决单调性与含参数相关的问题.知识点1函数的导数与单调性的关系一般地，设函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，则在区间(a，b)内，(1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内单调递增。(2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内单调递减。(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数。知识点2利用导数求函数的单调区间的方法免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(1)当导函数不等式可解时，解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0求出单调区间．注：①确定函数y＝f(x)的定义域；②求导数y′＝f′(x)；③解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为增区间；④解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为减区间．(2)当方程f′(x)＝0可解时，解出方程的实根，按实根把函数的定义域划分区间，确定各区间f′(x)的符号，从而确定单调区间．注：①确定函数y＝f(x)的定义域；②求出导数f′(x)的零点；③用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．(3)若导函数的方程、不等式都不可解，根据f′(x)结构特征，利用图象与性质确定f′(x)的符号，从而确定单调区间．【即学即练1】求下列函数的单调区间（1）f(x)＝；（2）y＝x2－lnx．（3）f(x)＝2x3＋3x2－36x＋1；（4）f(x)＝sinx－x(0<x<π)．（5）；（6）．【即学即练2】函数y＝ln(x2－x－2)的递减区间为________.【即学即练3】利用导数判断下列函数的单调性：(1)f(x)＝x2－2x＋alnx；(2)f(x)＝(x>e)．知识点3函数的单调性与其导数正负的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)：f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0单调递增f′(x)<0单调递减恒有f′(x)＝0是常数函数，不具有单调性特别提醒：①若在某区间上有有限个点使f′(x)＝0，其余的点恒有f′(x)>0，则f(x)仍为增函数(减函数的情形完全类似)．注：一般情况下，由不等式确定函数增区间，由确定函数的减区间．但在区间上恒成立，且的点是孤立的，则在上单调递增，如函数在免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com上是增函数，但有无数个解．②可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零．③函数f(x)在区间(a，b)上递增，则f′(x)≥0，“f′(x)>0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充分不必要条件。④利用导数解决单调性问题需要注意的问题(1)定义域优先的原则：解决问题的过程只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间．(2)注意“临界点”和“间断点”：在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于零的点外，还要注意在定义域内的间断点．(3)如果一个函数的单调区间不止一个，这些单调区间之间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字等隔开．【即学即练4】函数在上单调递增，则a的取值范围是________．【即学即练5】已知函数在上单调递减，则的取值范围是______．知识点4函数图象的变化趋势与导数值大小的关系一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上导数的绝对值函数值变化函数的图象越大快比较“陡峭”(向上或向下)越小慢比较“平缓”(向上或向下)注:利用导数判断函数单调性：（口诀：导函数看正负，原函数看增减）在导函数图象中，在x轴上方区域对应原函数单调递增区间；在x轴下方区域对应原函数单调递减区间．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com（1）单调递增①若，其图象如右所示——图象上升且越来越陡②若，其图象如右所示——图象上升且越来越平缓（2）单调递减...